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Extremwert-Problem
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Design-Supernovae
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
Wohnort: Offenbach am Main

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 17:53:10    Titel: Extremwert-Problem

Hallo,
habe gleich noch nen Problem: folgende aufgabe.

1. Betrachte die Funktionsschar

fk(x)= 1/k*x^3 - kx k>0

Für welches "k" schließt der Graph von fk(x) mit der positiven x-Achse eine Fläche von 2 FE ein?

----

Mein Problem ist ich hänge bei den Extrema:

f(x)= k^-1 *x^3-kx
f'(x)= k^-1 * 3*x^2 + x^3 - x
f''(x)= k^-1 * 6x + 6x^2 - 1
f'''(x)= 6k^-1 + 18x

Schnittstelle mit x:

x1 = 0 x2 = k x3 = -k

Extrema: 0 = k^-1 * 3x^2 + x^3 -x

0= x *(k^-1 * 3x + x^2 -1)

x1= 0

dann muss man mit p/q-formel dran:

x1/2 = - 3/2 * k^-1 +/- Wurzel 3 1/4 k^-2

Wie komme ich jetzt weiter?
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 18:00:31    Titel:

1. Betrachte die Funktionsschar

fk(x)= 1/k*x^3 - kx k>0

Für welches "k" schließt der Graph von fk(x) mit der positiven x-Achse eine Fläche von 2 FE ein?

Stammfunktion:
Fk(x) = 1/4k * x^4 - 1/2kx^2

Nullstellen fon fk(x)
0 = 1/k*x^3 - kx
kx = 1/k * x^3
k = 1/k * x^2
k^2 = x^2
x1 = k
x2 = -k

Also Fläche:
A = |int[0,k] f(x) dx|
A = |1/4k * k^4 - 1/2k*k^2 - 0|
A = |1/4 k^3 - 1/2 k^3|
A = |-1/4k^3|
A = 1/4 k^3

so A = 2FE
2 = 1/4 k^3
8 = k^3
k = 2
Für k = 2 ist die Fläche A = 2FE groß.
Design-Supernovae
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
Wohnort: Offenbach am Main

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 18:05:39    Titel:

Hallo,
ja soweit war ich noch nicht Laughing
ich muss ja erst die Funktionsschar beschreiben und da muss ich ja wohl denk ich ne Kurvendiskussion machen. Bei dem Extremwert hing ich ja
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 18:10:18    Titel:

fk(x)= 1/k*x^3 - kx
fk'(x) = 3/k * x^2 - k
fk''(x) = 6/k * x
fk'''(x) = 6/k

lokale Extrema:
0 = 3/k * x^2 - k
k^2/3 = x^2
x1 = k*Wurzel(1/3)
x2 = -k*Wurzel(1/3)
Design-Supernovae
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
Wohnort: Offenbach am Main

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 19:20:12    Titel:

Die Nullstelle x=0 wurde noch vergessen.
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