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Integralrechnung
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persian
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Anmeldungsdatum: 31.05.2010
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2010 - 19:27:15    Titel: Integralrechnung

Hallo,
ich habe beim Lösen einer Aufgabe mit Problem Konfrontiert und zwar
ich soll die Integral der Funktion Integral(dx/(x^2-2x+10)^2
berechnen.
Den Nenner habe ich durch quadratische Ergänzung zum {(x-1)^2+9} geändert und durch subtitution mit U wertrgerechnet,folglich Integral(dU/(u^2+9)^2)
Ich weiß es nicht,wie ich weiterrechnen soll?
Soll ich den Nenner entwickeln,dann auseinander machen oder gibt es anderer Methode[/code]
Differentialgleichung
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Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 757

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2010 - 20:21:45    Titel:

kA, wie man das lösen soll, rauskommen soll auf jeden Fall das:

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1%2F%28x%5E2-2x%2B10%29%5E2&random=false

deine Substitution ist falsch, weil du das Differential dx ebenfalls durch dU ausdrücken musst, du kannst nicht einfach das Diff. ändern ...
persian
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Anmeldungsdatum: 31.05.2010
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2010 - 21:10:48    Titel:

(x-1)^2+9---->x-1=u---->dx=du---->du/u^2+9
Wo ist Falsch??? Confused
Glumb
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Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1783
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2010 - 22:05:46    Titel:

Die Substitution ist richtig und zielführend. Besser ist jedoch 3u:=x+1, damit du die Konstanten Faktoren besser aus dem Quadrat ziehen kannst.

Tipp für den nächsten Schritt:
cos(arctan(x)) = ?
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