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Lokale und globale Extrema.
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mathmetzsch
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Anmeldungsdatum: 03.05.2005
Beiträge: 56
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 19:54:25    Titel: Lokale und globale Extrema.

Hallo, ich habe hier eine Aufgabe zu Extrema (Es ist Aufgabe 4 unter diesem Link: http://www.math.fu-berlin.de/rd/we-02/numerik/LEHRE/SS05/ANALYSISII/uebungen/u7/u7.html

Also ich habe die Ableitungen bestimmt. Dann kriege ich zwei verschiedene, eine für festes x und eine für festes y. Die lokalen Extrema habe ich auch berechnet.

Meine Frage ist nun, wie führt man diese Ergebnisse zusammen, um auf die Situation in R zu kommen. Da würde mir vllt. ein Beispiel reichen.
Und wie bestimme ich die globalen Extrema? Was sind überhaupt globale Extrema?

Grüße mathmetzsch
maerchenkoenig
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Anmeldungsdatum: 23.05.2005
Beiträge: 47
Wohnort: frankfurt am main

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2005 - 08:08:49    Titel:

hallo,

ganz allgemein: extrema liegen vor, wenn f' = 0 ist. ob das extrema lokal ist oder global, kann mit verschiedenen kriterien bestimmt werden. eines davon läuft mit der sog. hesseschen-matrix (matrix mit den 2. ableitungen).

df²/(dx1*dx1) ..... df²/(dx1*dxn)
.....
.....
df²/(dxn*dx1) .....df²/(dxn*dxn)

ist diese matrix positiv bzw. negativ definit, dann liegt ein lokales extremum vor. ist die matrix indefinit, liegt keins vor.

grüße
m
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