Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Lösungsvorschläge gesucht (Kurvendiskussion)
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Lösungsvorschläge gesucht (Kurvendiskussion)
 
Autor Nachricht
entenfrosch
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 21:28:47    Titel: Lösungsvorschläge gesucht (Kurvendiskussion)

Aufgabe: gegeben sind 4 nullstellen (-1;-4;1;4), dazu funktionsgleichung entwickeln und tief-, hoch- und wendepunklte berechnen.

das mit der funktionsgleichung bekomme ich auch noch hin (mein vorschlag f(x)=x^4-17x^2+16) aber ich benötige wirklich dringend hilfe bei den übrigen punkte. war in der letzten mathe-stunde nicht daund verstehe nur bahnhof. lösungsvorschläge sind erwünscht! und bitte so schnell wie nur möglich.

danke im voraus
Colored-Dragon
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 28.02.2005
Beiträge: 122

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 21:34:37    Titel:

weiss zwar jetz nich wie du auf den funktionsterm kommst, aber wenn der richtig is, dann musste einfach x²= z setzten, und dann erste ableitung für hoch und tiefpunkte machen´
vom ausgansterm also f(x)=x^4-17x^2+16
machste die 2. ableitung, dann bekommste die wendepunkte raus.. hoffe das hilft dir weiter..
Colored-Dragon
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 28.02.2005
Beiträge: 122

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 21:40:03    Titel:

f(x)=x^4-17x^2+16
--> für x² = z
f(z)=z²-17z+16
f'(z)=2z-17
2z-17=0
z=17/2
daraus die wurzel
also sind die x-werte
sqrt (17/2) oder -sqrt(17/2)

f''(x)=12x²-34
0=x²-17/6
x=sqrt (17/6) oder x=-sqrt (17/6)

dürfte falls dein funktionsterm richtig is richtig sein Wink
entenfrosch
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2005 - 15:52:16    Titel:

hab um die funktionsgleichung das gerechnet:
(x-4)(x-1)(x+4)(x+1) alles miteinander multipliziert und da kam dann meine jetzige funktionsgleichung raus. habs auch überprüft - kommt hin. so langsam versteh ich auch das alles mit den ableitungen und so.
dafür bin ich dir auch sehr sehr dankbar Razz

hab aber noch ein problem. mit hilfe der zweiten ableitung komm ich auf die wendepunkte und mit hilfe der ersten auf die beiden tiefpunkte. aber wie um himmelswillen komme ich auf meinen hochpunkt?????? der müsste bei (0/16) liegen. oder nennt man den punkt nicht hochpunkt?
Colored-Dragon
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 28.02.2005
Beiträge: 122

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2005 - 16:28:49    Titel:

also mit der ersten ableitung bekommt man die extremen einer funktion raus, dass heisst tief- dowie hochpunkte!
um zu überprüfen was davon der hoch- und tiefpunkt ist, machste folgendes:
nimmst dir von den beiden x werten jeweils rechts und links einen wert vor, in dem fall nimmste z.b.
-3, -1 und 3
(die wurzel aus 17/2 is 2,9...)
und setzt die in die erste ableitung ein (hier in dem fall wär das 4x³-34x)
dann kommst du auf folgende ergebnisse:
bei -3 = -6, bei -1=-38 und bei 3 = 6
dann guckst du dir die vorzeichenwechsel an

x -3 -sqrt(17/2) -1 sqrt/17/2) 3

f'(x) -6 0 -38 0 6


daran kann man dann sehen, ob es hoch- tief- oder sattelpunkte sind...

in dem fall wäre bei -sqrt(17/2) ein sattelpunkt und bei sqrt(17/2) ein tiefpunkt.

das erkennst du daran, ob ein vorzeichenwechsel vorliegt, wenn nicht, wie es bei -sqrt(17/2) der fall ist, dann ist es ein sattelpunkt...
wenn ein vorzeichenwechsel von + nach - vorliegt, dann ist dort ein hochpunkt, bei einem vorzeichenwechsel von - nach +, wie es bei sqrt(17/2) ist, ist dort ein tiefpunkt...
hoffe das hilft dir weiter Smile
entenfrosch
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2005 - 19:25:34    Titel:

Jetzt seh ich gar nicht mehr durch!
Erst einmal … wenn man –1 in die erste ableitung einsetzt (4x^3-34x) kommt nicht –38 sondern 30 raus. Und was heißt eigentlich sqrt bzw. –sqrt???????
Ich schreib mal einfach, was ich bis jetzt gerechnet habe:
Extremstellen:
f(x)=x^4-17x^2+16
ð x^2=z

f ´(z) = 0 bzw. f ´(x) = 0

f(z) = z^2-17z+16
f `(z) = 2z-17
0 = 2z-17 /+17
17 = 2z /:2
17/2 = z
x^2 = z
x = √17/2
x1 ≈ 2,9
x2 ≈ -2,9

f ´ (x) = 0 und f ´(x) ≠ 0

f ´´(x) = 12x^2-34
f ´´(+/-√17/2) = 12(+/-√17/2)^2-34
f ´´(+/-√17/2) = 12∙17/2-34
f ´´(+/-√17/2) = 68

(unser lehrer hat uns diesen zusätzlichen schritt zur berechnung gezeigt; dies soll nur der nachweis eines maximums bzw. eines minimums sein; man implementiert den x-wert der extremstelle in die 2. ableitung; ist der wert nun größer als null, so ist ein minimum vorhanden – wenn man den vorher eingesetzten x-wert in die funktionsgleichung einsetzt, entsteht ein tiefpunkt; und andersrum bei nem wert kleiner als null entsteht letztendlich ein hochpunkt. So und jetzt kommt mein problem: ich kann es drehen und wenden wie ich will, ich komme lediglich auf beide tiefpunkte, da:

f ´´(+√17/2) = 68
und
f ´´(-√17/2) = 68 (da egal ob + oder – wurzel von 17/2 zum quadrat 17/2 ergibt)
selbes problem letzendlich beim einsetzten in die funktionsgleichung: ^4 und ^2 lösen die vorzeichen auf
f(x) = (+/-√17/2)^4-17(+/-√17/2)^2+16
f(-√17/2) = -56,25
f(+√17/2) = -56,25
(und dieses ergebnis entspricht nun einmal den beiden tiefpunkten (-2,9/-56,25) sowie (2,9/-56,25)
entenfrosch
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2005 - 19:27:39    Titel:

Und jetzt versuche ich auf den punkt (0/16) zu kommen, da laut meiner zeichnung dieser der hochpunkt wäre. Mit der zweiten ableitung kommt man ganz wunderbar auf die wendepunkte raus und jetzt hab ich da einfach mal weitergerechnet:
f (x) = x^4-17x^2+16
f ´ (x) = 4x^3-34x
f ´´ (x) = 12x^2-34

f ´´´ (x) = 24x
0 = 24x /:24
0 = x
f(x) = 0^4-17∙0^2+16
f(x) = 0-0+16
f(x) = 16
(so, und mit hilfe der dritten ableitung komm ich auf den punkt 0/16. ist das jetzt nur zufall??? Oder kann ich das so berechnen? Wäre das dann mein höhepunkt….????????)

ich hoffe ich bring dich nicht allzu doll auf die palme mit meinen blöden fragen
(bitte um verzeihung und gleichzeitig um weitere hilfe)
dein entenfrosch
entenfrosch
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 16:10:51    Titel:

help, i need somebody
Colored-Dragon
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 28.02.2005
Beiträge: 122

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 16:46:55    Titel:

sorry, kann ich dir auch nich wirklich weiterhelfen, bin selbst zur zeit noch eher am anfang von ableitungen... den weg, den dein lehrer dir gezeigt hat um das maxima bzw. minimazui bestimmen, kenn ich nich...
ahja, sqrt() heisst wurzel aus Wink
wie das mit der 3. ableitung ist kann ich dir leider auch nich sagen, die hab ich bisher noch nicht durchgenommen..
naja wie gesagt, sorry dass ich dir da nich weiterhelfen kann, aber wir haben hier ja noch einige schlaue köpfe Wink
lg
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 17:19:25    Titel:

Weiß nicht genau, wo genau die Probleme liegen.

Die Kurve hat einen Hochpunkt, 2 Tiefpunkte, 2 Wendepunkte und keinen Sattelpunkt.

Hier nochmals die Berechnungen.



Gruß
Andromeda
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Lösungsvorschläge gesucht (Kurvendiskussion)
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum