Tangentialebene

Jizzer · Senior Member Anmeldungsdatum: 04.09.2009 Beiträge: 590

Hallo,

hab ne Frage zur allgemeinen Form einer Tangentialebene. nach meinem Verständnis sähe die so aus: T(x;y) = z = f_x * (x-xo) + f_y * (y-yo) + zo

Das Problem liegt bei der Konstanten zo = f(xo;yo) {nach meinem Verständnis}, aber das führt zu falschen Ergebnissen. Ich möchte gerne diese Form der Ebenendarstellung beibehalten, bis auf den Fehler natürlich, andere Darstellungsformen find ich nicht so handlich.

Vielleicht könnt ihr mir kurz auf die Sprünge helfen.

Danke

mfG

Deniz · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.07.2004 Beiträge: 2574

Hast Du eine Funktion z=f(x,y) gegeben, so ist die Gleichung der Tangentialebene im Punkt P(x0,y0,f(x0,y0)

E: 0 = df(x0,y0,z0)/dx * (x-x0) + df/dy *(y-y0) + df/dz (z-z0)

Warum Dein z0 also falsch ist, liegt daran, dass Du die part. Ableitung nach z nicht drin hast.

Pardon,
ich sehe gerade, dass auch Deine Darstellung mit dem totalen Differential richtig ist.

Vielleicht zeigst Du kurz das konkrete Beispiel.^^

Jizzer · Senior Member Anmeldungsdatum: 04.09.2009 Beiträge: 590

Hm, was wäre denn f_z bei z.B. f(x;y) = x²+y² ? immer 0 oder?

Deniz · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.07.2004 Beiträge: 2574

z=x^2+y^2

x^2 + y^2 -z = 0

fz = -1

Jizzer · Senior Member Anmeldungsdatum: 04.09.2009 Beiträge: 590

Nehmen wir mal wieder die Muster-Raumkurve f(x;y) = 3xy - x³ - y³ und Po(1;2;f(1;2)) = (1;2;-3)

nach meinem logischen/räumlichen Verständnis folgte dann: (totales Differential)

T(x;y) = f_x(xo;yo) * (x-xo) + f_y(xo;yo) * (y-yo) + zo = 3*(x-1) - 9*(y-2) -3 = z

3x - 9y - z = -15 ??

Deniz · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.07.2004 Beiträge: 2574

Vom Ansatz her okay, aber ein klitzekleiner Rechenfehler hat sich eingeschlichten:

3*(x-1) - 9*(y-2) -3 = z

3x -9y -z -3 +18 -3 = 0
3x -9y -z = -12

Jizzer · Senior Member Anmeldungsdatum: 04.09.2009 Beiträge: 590

Ah oui merci, also stimmt meine Vorgehensweise