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Gleichungssysteme?TEST morgen!
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 21
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2005 - 21:53:16    Titel: Gleichungssysteme?TEST morgen!

Ich hab ein Riesenproblem mit dieser Aufgabe!!

Untersuchen Sie das Gleichungssystem auf Lösbarkeit .Bestimmen Sie gegebenenfalls die eindeutige bzw. die einparametrig unendliche Lösung.

3x-6y=9
-2x+4y=-6
x-2y=3^

das Problem ist,dass wir darüber morgen einen Test schreiben und in unserem Buch nich wirklich was dazu steht!!!Wenn ich den verkacke siehts schlecht aus!!Bitte gebt mir eine ausführliche Erklärung,damit ich die Problemstellung verstehen kann!!!!

Wäre voll nett!!!Danke,falls mir jemand helfen kann!!!
Colored-Dragon
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Anmeldungsdatum: 28.02.2005
Beiträge: 122

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2005 - 00:06:03    Titel:

3x-6y=9 |+6y, -9, /6
-2x+4y=-6 |+2x, /4
x-2y=3 |+2y, -3, /2

y= x/2-2/3
y= x/2-2/3
y= x/2-2/3

also liegen alle geraden aufeinander, also gibt also nicht nur einen schnittpunkt, sondern sozusagen unendlich viele..
anwnn
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Anmeldungsdatum: 01.05.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2005 - 00:07:27    Titel:

ok, pass auf. Bei Gleichungssystemen sind dir eine Anzahl von Gleichungen gegeben. Indeinem Fall sind das 3. UNd dazu eine Anzahl Unbekannte. In deinem Fall sind das 2 nämlich x und y .
So nun kommt es darauf an, dass die die Unbekannten ebstimmst, so dass jede Gleichung des Systems erfüllt ist.
Im allgemeinen ist zu sagen(meist ist das so bei Aufgaben in der Schule): Wenn man ein Gleichungssystem mit mehr Gleichungen als unbekannten hat, gibt es unendlich viele Lösungen. Das heisst, dass du dir eine Variable meist frei wählen kannst. Erkennen tut man das daran, dass man nach allen unbekannten aufgelöst hat und wenn man versucht nach der letzten Unbekannten aufzulösen kommt sowas raus wie: 0=0 (das war nur ein Beispiel).
Bei gleich vielen Gleichungen wie Unbekannten, gibt es im "Normalfall" genau eine richtige Lösung. Das heisst, dass jeder der Unbekannten genau eine Zahl zugedacht ist.
Hat man mehr unbekannte Als Gleichungen, so ist das Gleichungssystem im allgemeinen nicht lösbar.
Die Aussagen waren bisher allgemein zu verstehen, geben aber nicht alle Möglichkeiten. Es kann bei allen Variationen auch die Möglichkeit für unendliche viele, eine und keine Lösung geben.

Ok zu deinem Beispiel:
du hast 3 Gleichungen. Ich mache das jetzt mal auf die mir gerade einfachst möglich Art dir das zu erklären bei wenigen Gleichungen und wenigen Unbekannten, da ich davon ausgehe ihr werdet nicht 30 Gleichungen mit 30 Unbekannten bekommen.
Also du hast 3 Gleicheungen. Man benenne sie:

I.3x-6y=9
II. -2x+4y=-6
III. x-2y=3

So, wir lösen die erste Gleichung nach einer Unbekannten auf.
---> I.:
3x-6y=9 /+6y
3x=9+6y //3
x=3+2y

Nun haben wir es geschafft mit einer Gleichung eine Unbekannte durch die anderen Unbekannten in der Gleichung auszudrücken (In unserem fall haben wir nur 2 Unbekannte. Also haben wir eine Unbekannte durch die andere ausgedrückt) Das Ergebniss setzen wir nun in Gleichung II ein.

--->II.:
-2x+4y=-6
einsetzen von x=3+2y
---> -2(3+2y) +4y=-6
--->-6-4y=-6 /+6
-4y=0 //-4
y=0

Damit haben wir unsere erste Unbekannte bestimmt.
Jetzt setzen wir das Ergebnis für y in die Umgeformte Form von Gleichung I ein:
x=3+2y
einsetzen von y=0
----> x=3
Damit haben wir die 2te Unbekannte bestimmt.
Um unser Ergebniss zu verifizieren, setzen wir jetzt beide Unbekannte in alle Gleichungen ein und schaun, dass überall die Gleichungen erfüllt sind, was auch der Fall ist.
Damit hast du dann die Aufgabe erledigt und meine Finger sind wund Smile
klaush
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 665

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2005 - 14:02:42    Titel:

FALSCH !!!

Lieber anww. Genau andersrum.
Wenn du mehr Gleichungen als unbekannte hast ist das Gleichungssystem in der Regel überbestimmt, und es gibt KEINE Lösung.
Wenn du gleich viele hast (und die Gleichungen linear unabhängig sind - was du mit "in der Schule ist das in der regel so" bezeichnest), dann gibt's genau eine Lösung, und wenn du mehr unbekannte als Gleichungen hast, gibt's eine Kurvenschar als Lösung.

z.B.
x+y+z=3
x+2y=2
_____________
x=2-2y (aus der zweiten)
2-2y+y+z=3 (eingesetzt in die erste)
->z=1+y

aber wenn da noch
als dritte Gleichung z=1 dazukommt, dann gibts eine eindeutige Lösung
Wenn du jetzt noch eine Gleichung dazutust, ist's aus mit der Lösbarkeit
(Dann hat die homogene Gleichung die triviale Lösung)
anwnn
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Anmeldungsdatum: 01.05.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2005 - 15:50:03    Titel:

jo sorry stimmt wohl.

Hab mich wohl bei der Masse an Einzelschritterklärungen verloren...
Naja, ohne Gauss und mit viel Alkohol lass ich dann lieber die Finger von Verallgemeinerungen Smile
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