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Freysche Kurve
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Fermat
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Anmeldungsdatum: 29.05.2005
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2005 - 13:18:22    Titel: Freysche Kurve

Wiles' Beweis von Fermats letztem Satz benutzt die Äquivalenz der Diophantischen Gleichung

a^n + b^n = c^n; a, b, c element Z, n element N, n > 2

mit der elliptischen Gleichung (Freysche Kurve)

y² = x³ + (a^n - b^n) x² - a^n b^n; x, y element Q.

Wie kommt man von der ersten Aussage zur zweiten?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2005 - 18:51:32    Titel:

Nich jeder, der sich "algebrafreak" schimpft, kennt sich mit der Arbeit von Wiles aus Smile Ich versuche mir da was zusammenzureimen. Wiles benutzt in seiner Arbeit eine ein wenig andere Bedingung: Die zweite Kurve kann im nicht modular sein, d.h. aus einer Modularen Kurve durch stetige Deformation stammen, da sich dadurch ein Homöomorphie-Widerspruch ergibt. Zunächsteinmal sind die Formeln aber nicht äquivalent. Wähle dazu a=b=x=y=0 und c=1. Dann wird die zweite Formel zu true und die erste zu false ausgewertet. Das widerlegt allerdings nicht, daß die "hin"-Richtung stimmen kann. Ich werde mir mal das durch den Kopf gehen lassen.
Fermat
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Anmeldungsdatum: 29.05.2005
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2005 - 18:41:27    Titel:

Hallo Algebrafreak, wußte ich doch, daß Du anbeißen würdest. Razz

Wiles mußte Fermats Behauptung in eine elliptische Gleichung überführen, um dann die Vermutung von Taniyama und Shimura anwenden und so die Brücke zu den Modulformen schlagen zu können. Die Herleitung dazu stammt nicht von Wiles' selbst, sondern von Frey. In S. Singh "Fermats letzter Satz" heißt es dazu:

"Mit einer Reihe geschickter Manöver formte Frey die ursprüngliche Gleichung Fermats um in ..." und dann kommt obige Gleichung.

Jetzt würde mich natürlich interessieren, wie die "geschickten Manöver" aussahen.

Grüße
Fermat
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