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Analysis
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Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
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BeitragVerfasst am: 03 Jun 2005 - 14:45:13    Titel: Analysis

Es sei die Funktion f(x)= 1/3x³- 3/2x-2 gegeben.

1. Wie lautet der Kreis mit dem Radius r=WURZEL(52), dessen Mittelpunkt auf der Normalen liegt und die Tangente im Wendepunkt berührt.

Wäre euch echt verbunden Wink Vielen Dank
megagad
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Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 123

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2005 - 17:17:08    Titel:

was denn für eine Normale???
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2005 - 19:02:19    Titel:

Oh sry die Normale und Tangente sind im Wendepunkt
math-man
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Anmeldungsdatum: 03.06.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 01:56:34    Titel:

Ich komme zu folgender Lösung

f(x) = 1/3x³-3/2x-2
Der Wendepunkt liegt in (0/-2) denn f''(x) = 2x = 0
Die Steigung im Wendepunkt ist f'(0) = -3/2

Die Steigung der Normalen multipliziert mit der Steigung der Tangente ergibt stets -1.
D.h. -1/(-3/2) = 2/3

Normalengleichung: 2/3x-2

Es gibt zwei Kreise, die das erfüllen:
1.) (x-6)²+(y-2)² = 52 oberhalb der Tangente
2.) (x+6)²+(y+6)² = 52 unterhalb der Tangente
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 14:06:54    Titel:

ja nur wie kommt man zur Lösung Tangente und Normale habe ich auch aber danach ... Wie geht das mit dem Kreis Wink
math-man
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Anmeldungsdatum: 03.06.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 16:04:08    Titel:

Das, was danach kommt ist sehr viel leichter:

Du musst vom Punkt (0/-2) die Länge √52 "nach oben" und "nach unten" gehen. D.h. du gehst um 6 nach rechts/links und 4 nach oben/ unten, denn √(6²+4²) = √52 und 4/6 = 2/3 = Steigung der Normalen und gelangst zu M1(6/2) und M2(-6/-6).

Eine Kreisgleichung sieht folgendermaßen aus: x² + y² = r², wobei der Mittelpunkt in (0/0) liegt und r der Radius ist.

In diesen beiden Fällen muss aber der Mittelpunkt zu M1 und M2 verschoben werden, d.h. es ergibt sich:

(x-6)² + (y-(-2))² = (√52)² = 52
(x-(-6))² + (y-(-6))² = (√52)² = 52

Hoffe, das ist so verständlicher...
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2005 - 12:33:16    Titel:

neee, versteh ich net wenn du sagst WURZEL(52) nach oben und nach unten heisst das für mich 7,2... nach oben und nach unten... Wieso denn 6 und 4 ?? und wie kommste dann zu der kreisgleichung ;((

KANN MAN DAS NICHT ERRECHNEN ??
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2005 - 14:23:16    Titel:

Antworet bitte ist verdammt wichtig ;(
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2005 - 15:32:00    Titel:

Es muss der Abstand vom Kurvenpunkt (Wendepunkt) zum Kreismittelpunkt auf der Normalen, y= (2/3)x - 2 gleich dem Kreisradius √52 sein.

Anschaulich nimmt man das Steigungsdreieck und Pythagoras mit

x²+y²=r²

Da die Steigung = 2/3 ist gilt

x² + ((2/3)x)² = 52 => x² + (4/9)*x² = 52 =>

(13/9)x² = 52 => x² = 52*9/13 = 36 => x = 6 und y = 4

Wohlgemerkt, das sind die Seiten des Dreiecks. Für die Koordinatenwerte muss der Kurvenpunkt (Wendepunkt) mit einbezogen werden. Wendepunkt in (0/-2) =>

x = 6
y = 4-2 = 2

Somit ist der Kreismittelpunkt bei (6/2)

Analog für die Berechnung des 2. Kreises.




Gruß
Andromeda
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2005 - 18:20:19    Titel:

Vielen Dank euch beiden.... echt sauber

Ich bin ja hier der kleine Questionman Wink)

Meld mich ahbe noch irgendwo 4 andere aufgaben gepostet wovon ich aber schon 3 gelöst habe wo ich nur noch die Beweise aufgabe benötige..
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