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Cappo
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Anmeldungsdatum: 27.10.2009
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 01 Jul 2010 - 12:10:40    Titel: Frequenzen berechnen



Hallo,

kann mir bitte einer sagen, wie ich hier am besten anfange...

Vielen Dank Smile

Grüße
Cappo
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2714

BeitragVerfasst am: 01 Jul 2010 - 12:31:06    Titel:

Fang doch mal an, die Ströme I1 und I2 zu berechnen.^^
Cappo
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Anmeldungsdatum: 27.10.2009
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 01 Jul 2010 - 12:38:48    Titel:

ja, danke...habs schon hinbekommen :p

f1 = 707,6 Mhz
f2 = 7,07 MHz

hoffe ich zumindest Smile
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1871
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 01 Jul 2010 - 22:26:01    Titel: Ja, passt.

Mit [; \underl{Z}_1 \ = \ \mathrm{j}\cdot\omega\cdot L + R_1 ;] und [; \underl{Z}_2 \ = \ \frac{1}{\mathrm{j}\cdot\omega\cdot C} + R_2 ;] folgt [; \frac{\pi}{3} \ = \ \mathrm{arg}(\frac{{\underl{Z}}_1} {{\underl{Z}}_2}) ;] und daraus [; \ f_1 , f_2 ;] = 7.07096..., 707.614.... MHz.
EDIT: Herleitung.
Wie Deniz zuvor erwähnte, hier zunächst die beiden Ströme: [; \underl{I}_1 \ = \ |\underl{I}_1|\cdot\mathrm{e}^{\mathrm{j}\cdot\varphi_1} \ = \ \frac{1}{\underl{Z}_1} \cdot \underl{U} ;] und [; \ \underl{I}_2 \ = \ |\underl{I}_2|\cdot\mathrm{e}^{\mathrm{j}\cdot\varphi_2} \ = \ \frac{1}{\underl{Z}_2} \cdot \underl{U} ;].
Der Quotient [; \frac{\underl{I}_2}{\underl{I}_1} \ = \ | \frac{\underl{I}_2}{\underl{I}_1}| \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j}\cdot(\varphi_2-\varphi_1)} \ = \frac{\underl{Z}_1}{\underl{Z}_2} ;] enthält die gegebene Phasendifferenz [; \varphi_2-\varphi_1 \ = \ \frac{\pi}{3} ;]. Die komplexe Spannung [; \underl{U} ;] kürzt sich raus.
In der Aufgabenstellung enthält [; \underl{U} ;] übrigens die Zeit [; t ;], dies ist falsch. Es sollte [; \underl{U} \ = \ 10 \mathrm{V} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j}\cdot 0} ;] heissen.
Cappo
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Anmeldungsdatum: 27.10.2009
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2010 - 06:34:00    Titel:

danke Smile
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3068

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2010 - 10:59:25    Titel:

xeraniad hat folgendes geschrieben:
In der Aufgabenstellung enthält [; \underl{U} ;] übrigens die Zeit [; t ;], dies ist falsch. Es sollte [; \underl{U} \ = \ 10 \mathrm{V} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j}\cdot 0} ;] heissen.


Das ist nicht ganz richtig. Tatsächlich werden sinusförmige Ströme und Spannungen ja durch mit w rotierende Zeiger dargestellt. Der Drehzeiger e^jwt wird nur häufig "aus Faulheit" weggelassen, aber auch aus Gründen der grafischen Übereinstimmung. Denn die eigentlich rotierenden Zeiger werden ja als nicht-rotierend dargestellt, wie anders sollte man das sonst machen. Allerdings muss man immer im Gedächtnis behalten, dass der Drehzeiger eigentlich immer enthalten ist. Wie sonst käme man beispielsweise bei der Differentiation des Stromes oder der Spannung auf die Multiplikation mit jw. Das ist nämlich die innere Ableitung von e^jwt. Also nichts für ungut, aber die obige Aussage kann man so nicht gelten lassen.
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1871
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2010 - 16:44:53    Titel: Definition

Die komplexe Amplitude(s. Zitat) [; \underl{U} ;] wird mittels Division der komplexen Zeitfunktion [; \underl{u}(t) \ = \ \underl{U} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j}\cdot\omega\cdot t} ;] durch den komplexen Drehzeiger [; \mathrm{e}^{\mathrm{j}\cdot\omega\cdot t} ;] bewusst ruhend, zeitunabhängig, zeitfrei, ... gemacht.

Zitat:
...Mit der schon in der komplexen Wechselstromrechnung verwendeten zeitunabhängigen komplexen Amplitude...


Dazu äquivalent ist die folgende, gelegentlich in Literatur anzutreffende Formulierung: "Die Komplexe Amplitude U ist die komplexe Zeitfunktion u(t) zum Zeitpunkt t = 0 s."
EDIT: Synomym zu "komplexe Amplitude": Phasor.
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