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zyane
Newbie
Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 48
Wohnort: Augsburg
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 Verfasst am: 03 Jun 2005 - 21:18:16 Titel: integral |
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Hallo zusammen,
ich bräuchte zu folgender Übung die Lösung:
Integral von(xsin(x²)dx)
mfg
Zyane |
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Doppelhelix
Newbie
Anmeldungsdatum: 27.05.2005
Beiträge: 4
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| Verfasst am: 03 Jun 2005 - 22:41:47 Titel: Partielle Integration |
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Dieses Integral muss mit partieller Integration gelöst werden, die Funktion besteht aus zwei Teilen: f:=sin(x²) und g:=x F...Stammfunktion
integral (xsin(x²) dx) => Fg - integral (Fg' dx)
-cos(x²)*1/2*x - integral (-cos(x²)*1/2*1 dx) =
-cos(x²)*x/2 + 1/4*sin(x²)
zur Probe kannst du es integrieren und kommst wieder auf xsin(x²)
ich hoffe, dass hilft dir weiter |
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Andromeda
Senior Member
Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen
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| Verfasst am: 03 Jun 2005 - 23:04:50 Titel: Re: Partielle Integration |
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| Doppelhelix hat folgendes geschrieben: |
| Dieses Integral muss mit partieller Integration gelöst werden, |
Das stimmt natürlich nicht.
1. Integration nach der Kettenregel, da der Faktor vor dem Sinus gleich ½ mal der inneren Ableitung ist. Es genügt dann, die Stammfunktion der äusseren Funktion zu bilden.
∫x*sin(x²)dx = -½ * cos(x²) + C
2. Integration durch Substitution mit y = x² => dx = dy/(2x) =>
∫x*sin(x²)dx = ½∫sin(y)dy = -½ * cos(y) + C = -½ * cos(x²) + C
Gruß
Andromeda |
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