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differentialrechnung
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engerl31185
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 08:13:02    Titel: differentialrechnung

wer kann das lösen??

gegeben sei die stammgleichung y=Ae^3x + Be^-x
(A,B,x Elemente aus R)

a.) Sind A und B wesentliche Konstanten?
b.) reduzieren Sie ,falls nötig, die zahl der willkürlichen Konstanten und erzeugen Sie aus der Stammgleichung eine Differentialgleichung.
c.) Charakterisieren Sie diese Differenzialgleichung nach Art, Ordnung, Grad, ...

danke,engerl
math-man
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Anmeldungsdatum: 03.06.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 15:26:18    Titel:

Vorweg:
y = Ae^(3x)+Be^(-x)
y' = 3Ae^(3x)-Be^(-x)
y'' = 9Ae^(3x)+Be^(-x)

Es ist leicht einzusehen, dass y'' - 2y' - 3y = 0 dieses erfüllt.
Wie zu sehen ist, taucht in der letzten Gleichung nach einsetzen der oben angegebenen Fkt. entweder A oder B auf, d.h. auf eine Variable können wir verzichten und so schreiben wir besser:

y = e^(3x)+Ce^(-x). Die DGL bleibt weiterhin erfüllt.
Es handelt sich um eine lineare DGL mit dem Grad 1 (höchste auftretende Potenz) und der Ordnung 2 (höchste auftretende Ableitung).
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