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Streckung der Normalparabel, Aufgabe
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benzy
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Anmeldungsdatum: 01.07.2010
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2010 - 08:18:19    Titel: Streckung der Normalparabel, Aufgabe

Hi, hab mal wieder ein klitzekleiens problem hoffe ich Very Happy

Eine Hängebrücke mit parabelförmigeb Spannbögen soll in die der Abiildung angegebenen Maße erhalten (Spannweite 40 m, Durchgang 10 m, Abhändung der Fahrbahn 7m)


a) Bestimmen Sie den Streckfaktor, der die Normalparabel in die Seilparabel überführt.


habe f_x = 1/20x^2 + 7
dabei wähle ich den ursprung +7 als scheitelpunkt


Zuletzt bearbeitet von benzy am 07 Jul 2010 - 12:49:41, insgesamt einmal bearbeitet
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3151

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2010 - 08:53:14    Titel:

Du musst, bevor Du die Parabel berechnest, ein geeignetes Koordinatensystem zurecht legen.

Möglichkeiten:

-Durchhang im Ursprung
-Höchste Stellen der Brücke als Nullstellen, also um Durchhang nach unten verschoben
-Höchste Stelle im Ursprung, die andere höchste Stelle auf der pos. oder neg. x-Achse
-viele weitere Ideen.

Davon suchst Du Dir eine aus und berechnest die Parabel.

Nur weiß ich nicht, was man unter "Abhändung" versteht.

Achja: Durchhang = Scheitel
benzy
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Anmeldungsdatum: 01.07.2010
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2010 - 09:05:34    Titel:

ja ich hab ne zecihnung hier nur keine ahnung wie ich sie dir zeigen sollte,

also in 7m höher sprich y ist der scheitelpunkt. die Abhängung der Fahrbahn sozuasgen.

dann geht die funktion nach rechts und nach links jeweils bis zum punkt 20, da der durchmesser der brück 40m lang ist.

die Stützen vom Boden zum graph der funktion bildlich gesprochen sollen die abhängungen darstellen,, sozusagen ein punkt von dfer funktion bis zur x-achse

ich wähle den durchgang im ursprung, da die bahn ja 40m lang sein soll kann ich 20 nach rechts und 20 nach links gehen

schau mal, habe heir ein bild gefunden
http://img397.imageshack.us/img397/3954/matheaufgabevd5.png

muesste die gleichug
so sein:
f_x = 1/20x^2 + 7
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3151

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2010 - 14:08:55    Titel:

Ah okay, jetzt verstehe ich den Begriff "Abhang" und die Aufgabe wird klarer. =)

Vorschlag, wie man an sowas rangeht.

Wir definieren ein Koordinatensystem.

Sagen wir, die Fahrbahn der Brücke ist die x-Achse.

Die Y-Achse geht meinetwegen durch den Scheitel.

Wir wissen, dass die Brücke die Form von

f(x) = ax^2 + bx + c

hat.

Wir haben drei Parameter (a, b, c) und brauchen also drei Gleichungen, um es eindeutig lösen zu können.

Du kannst Dir an der Stelle aber auch das Problem sparen und gehst mit der Scheitelform an die Aufgabe:

f(x) = a(x-x0)^2 + y0

Den Scheitel gibt die Aufgabenstellung wieder.

S ( 0 / 7)

f(x) = ax^2 + 7

Außerdem wissen wir, dass der Punkt P(20/17) drauf liegt.

Einsetzen:

f(20) = 17

a*20^2 + 7 = 17
400 a = 10

a = 1/40
benzy
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Anmeldungsdatum: 01.07.2010
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2010 - 14:40:09    Titel:

danke für die schnelle lösung, alles so weit kapiert. ist ja nicht schwer. interessehalber, wie wäre es gelaufen mit der stndardformel. was setze ich für b ein und für c.

dann wäre da noch die aufgabe b) welche ich hier glich mal posten werde. habe einen ansatz aber probleme beim weitermachen.

und zwar soll man:

Berechnen Sie die Längfen der neun vertikalen Aufhängungen.
Diese Aufhängungen sind Linen von der Parabel bis zur x-achse. diese 9 stehen jeweils im Ab stand von 5m nebeneinander. Sprich einer in der Mitte, welcher die y-achse darstellen könnte und jeweils 4 in westlich und östlicher Richtung.

muss ich wahrscheinlich einfach eine 2. Funktion hinzufügen, die einfach f_x = x ist. und dann habe ich ja den 2. x wert + entsprechenende 2. y wert. kann das hinkommen.?

würde den abstand mit der Formel berechnen

d = Wurzel aus[x1 + x2]^2 + [y1+y2]^2

Legende: 1 und 2 stehen jeweils als Synonym für die Bezeichnungen. Demnach sollen sie nicht als Zahelnwert gelten.
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3151

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2010 - 15:41:04    Titel:

Okay, wie gehe ich da ran.

f(x) = ax^2 + bx + c

Wir brauchen also 3 Bedingugen.

Wir haben an der Stelle Glück. Die Y-Achse ist ja Spiegelachse ja?

Es fallen ungerade Potenzen von x heraus.

Nachweis:

f(x) = f(-x) (Bedingung für Symmetrie an der Y-Achse)

Setzen wir -x ein.

ax^2 +bx + c = a(-x)^2 +b(-x) +c
ax^2 +bx + c = ax^2 - bx +c

Wir sehen: es gilt nur Gleichheit für b=0.

Also reduziert sich unser Problem auf

f(x) = ax^2 + c

Wir brauchen "nur" noch zwei Bedingungen.

Wir kennen den Scheitel.

f(7) = 0

Und wir kennen den Punkt P (20 / 17)

f(20) = 17

So geht man im allgemeinen Fall an das Problem heran.

Nun hast Du zwei Gleichungen, zwei Variablen -> eindeutig lösbar.

Dein anderes Problem gehst Du richtig an, allerdings musst Du die Differenzen bilden, nicht die Summen.^^

d = sqrt ( [x1 - x2]^2 + [y1-y2]^2 )

Jetzt vereinfacht sich aber unser Problem wieder.
Was wissen wir denn? Gibt es ein Delta in x-Richtung? NEIN!

delta x = 0

d = sqrt ([y1-y2]^2 ) = y1-y2

d = |y1-y2|

Eine erhebliche Vereinfachung.

Es geht weiter.

Was ist denn y1 und y2?

y1 könnte die Funktion f(x) sein. (auch y2 möglich)

Was ist denn das andere y? Smile
benzy
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Anmeldungsdatum: 01.07.2010
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 08 Jul 2010 - 09:21:15    Titel:

das andere y ist von der geraden, nennen wir sie g(x). Very Happy

eine frage habe ich noch.

und zu den 2 gleichung diem an am ende hat, meinst du diese damit??? hast vllt nochn kleinen denkanstoß

sind wahrscheinlich die f(7)=0 und f(20)=17
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