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Anmeldungsdatum: 18.10.2005
Beiträge: 25
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 08 Jul 2010 - 00:45:06    Titel:

Und die Kettenregel kannst du wie gesagt auch anwenden: In dem Fall geb ich dir mal ne kleine Starthilfe.

Setze u(x)=ln(x) (Äussere Funktion) => u'(x)= 1/x
v(x)=x^-1 (Innere Funktion) => v'(x)= -1*x^-2

Kettenregel: u'(v(x))*v'(x)

Somit : 1/x^-1 * (-1*x^-2) = x*(-1/x^2) = -1/x

So versuch das ganze jetzt mal für andere Funktionen. Z.B. -1/x^4 , x/2x+3 , 4/ln(x+1) etc. fang mit leichteren an und arbeite dich dann höher. Mit der Zeit kriegst du ein Auge dafür und/oder kennst die Ableitungen sowieso.

Und ob du es jetzt f(x) oder u(x) bzw. g(x) oder v(x) nennst spielt keine Rolle. Man wählt nunmal gerne etweder f und g oder u und v , da diese im Alphabet hintereinander folgen.


P.S.: Ach und wo ich mir deine Beiträge noch einmal anschaue seh ich ein Verständnisproblem deinerseits. Wenn du eine Funktion ableitest. dann verkleinert sich der Grad dieser Funktion um 1!
Also wenn die Funktion lautet: f(x)=x^2 dann weisst du dass f'(x) irgendetwas mit x^1 sein muss.

Du meintest schon ganz richtig dass 1/x^-1 = 1/(1/x) = x ist und somit weisst du dass die Ableitung nicht x^2 oder x^-2 oder sonst etwas sein kann.
Das Ganze siehst du auch wenn du dir die Funktion mal im Graphen anschaust und dazu die Ableitung. Die Ableitung einer linearen Funktion (vom Grad 1, d.h. eine Potenz mit einer 1 im Exponenten, in diesem Falle x^1) ist eine Konstante. Schau dir das mal im Graphen an.

Cell
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