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Beweis 1.Primteiler von n kleiner gleich wurzel(n)
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habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 12:29:37    Titel: Beweis 1.Primteiler von n kleiner gleich wurzel(n)

hey Leute,
ich brauche dringend den Beweis, dass der erste Primteiler von n kleiner oder gleich wurzel(n) ist.
n ist eine zusammengesetzte Zahl.
Es ist mir klar dass es so ist aber ich brauche einen formalen Beweis.
danke!
math-man
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Anmeldungsdatum: 03.06.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 13:54:20    Titel:

Angenommen p wäre der kleinste Primteiler von.
Angenommen p > √n.
Dann wäre der größte Teiler n/p = q > p > √n.
Und das Produkt n = pq > √n√n = n, aber n > n ist ein Widerspruch.
=> der kleinste Primteiler von n <= (kleiner oder gleich) √n.
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