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Kurvendiskussion (neue Aufgabe!)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Kurvendiskussion (neue Aufgabe!)
 
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chibi pan
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 495

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 13:37:11    Titel: Kurvendiskussion (neue Aufgabe!)

Also ich braäuchte Hilfe zur Kurvendiskussion, weil ich am Montag eine Klausur schreibe und noch nicht alles kapiert habe!

Die Funktion lautet f(x) = 1/6x³ - 1/2x - 1/3

Also als erstes muss ich ja die Symmetrie bestimmen!

f(x) = 1/6x³ - 1/2x - 1/3
f(-x) = 1/6(-x)³ - 1/2(-x) - 1/3 = -1/6x³ + 1/2x - 1/3
-f(x) = - (1/6x³ - 1/2x - 1/3) = -1/6x³ + 1/2x + 1/3

So, laut Hochzahlen ist die Funktion ja punktsymmetrisch, aber laut berechnung nicht! Was habe ich flasch gemacht? Ich finde keinen Fehler!

Dann würde ich mich freuen, wenn mir jemand zeigt, wie die Nullstellen bestimme! Zumindest den Ansatz! Den shcaffe ich noch nicht einmal, weil ich nicht weiß, wie ich ein x ausklammern muss, damit x1=0 ist! Der letzte Wert hat ja kein x!

Wäre echt lieb, wenn ihr mir helfen würdet!
Vielleicht kennt ja jemand ein Programm (online oder kostenlos zum runterladen!) kennt, das die Kurvendiskussion berdhcnen kann und auch alle Rechenwege ausspuckt!


Zuletzt bearbeitet von chibi pan am 04 Jun 2005 - 18:54:44, insgesamt einmal bearbeitet
Goblin
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Anmeldungsdatum: 02.06.2005
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BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 13:49:21    Titel:

Die Punktsymmetrie wird mit f(x) = -f(-x) bestimmt. Dann kommste auch auf eine Punktsymmetrie.
Für die Nullstellenberechnung wirst du in diesem Beispiel ein Näherungsverfahren verwenden müssen, wie z.B. das Newtonverfahren.
Ein Programm, das für die Kurvendiskussion auch alle Rechenwege ausgibt kenne ich leider auch nich.
chibi pan
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 495

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 13:52:17    Titel:

Achja!! Stimmt, habe ich völlig übersehen!!!

Aber das mit dem Annähern musst du mir erklären! Noch nie was davon gehört! Newtonverfahren?? Was ist das??
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 13:53:15    Titel:

wie Goblin schon gesagt hat:
f(x) = -f(-x)

wenn du deine funktion mal um 1/3 nach oben verschiebst, siehst du sofort dass sie dann symmetrisch zum Ursprung ist, wenn du sie nun wieder 1/3 nach unten verschiebst ist sie also symmetrisch zum punkt (0/-1/3)

gruß
rand
Goblin
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Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 193
Wohnort: Leipzig/Lößnig

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 13:59:08    Titel:

Hier ein Link:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?t=25705&highlight=newtonverfahren
chibi pan
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 495

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 14:04:54    Titel:

Hm!!
Also kann ich diese Aufgabe nicht lösen, ohne Annäherungsverfahren?? Das hatten wir jedenfalls noch nicht im Unterricht! Dann brauche ich es wohl auch nicht für die Klausur!
chibi pan
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 495

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 17:44:19    Titel:

Hi!

Es kommt ja leider nicht nur Kurvendiskussionen in der Klausur dran, sondern auch anwendungsbezogenen Aufgaben dran, wie Textaufgaben!
So, wir haben jedenfalls Übungsaufgaben bekommen, wovon ich eine einfach nicht hinbekomme und noch nicht einmal einen Ansatz finde! Vielleicht könnt ihr mir helfen!

Also die Aufgabe lautet:

Baut aus einen quadratischen Stück Pappe der Größe 20 x 20cm eine schachtel, die oben offen ist! Wie sieht die optimalste Schachtel aus, die ihr bauen könnt?

Ich muss also berechnen, wie das Stück Pappe das größte Volumen erhält!
Könnt ihr mir da helfen??

Und kennt jemand ein Programm zum Berechnen? Vor allem müsste ich die Beschreibung der Kurve wissen! Also, wie man das macht!

Schonmal danke im vorraus!
Heaven
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2005 - 02:02:40    Titel:

Nochmal zur Symmetrie:

wenn ich f-(-x) mache um es auf Punktsymmetrie zu untersuchen bekomme ich aber +1/6x³-1/2x+1/3 raus und ist somit nicht symmetrisch...
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2005 - 09:08:09    Titel: Kurvendiskussion

zu deiner Aufgabe:

f(x) = 1/6x³ - 1/2x - 1/3
f'(x) = 1/2x² - 1/2
f'(x) = x

Nullstellen bekommst du, indem du f(x) = 0 setzt. Dann musst du eine Stelle raten (meistens zw. -3 und +3). Wenn du einen X-Wert hast, musst du den durch Polynomdivision aus multiplizieren. Indiesem Fall sind die Nullstellen bei (-1|0) und (2|0).

Lokale Extrema bekommst du, indem du f'(x) = 0 setzt. Da die erste Ableitung eine quadratische Funktion ist, kannst du hier die Nullstellen mit der P,Q-Formel herausfinden. (Zur Erinnerung: -p/2 +- WURZEL AUS (p/2)²-q). Für den Y-Wert setzt du deinen ermittelten Wert einfach in die Ursprungsfunktion ein.

Den Wendepunkt bekommst du, indem du f''(x) = 0 setzt. Da das nur noch eine lineare Funktion ist, dürfte es nicht schwer fallen hier die Nullstelle zu bestimmen. Für den Y-Wert setzt du deinen ermittelten Wert einfach in die Ursprungsfunktion ein.

Den Y-Achsentreffer kannst du aus der Ursprungsfunktion entnehmen. Also hier (0|-1/3).

Jetzt hast du alle wichtigen Punkte um dat Dingen zeichnen zukönnen.
Zu deiner Symmetriefrage: Ich kenne das aus meinem Unterricht nur so, dass du auf die Exponenten der Funktion schauen musst, aber das hast du oben ja auch schon gemacht.
Wenn du mal eine gebrochene rationale Funktion untersuchen musst, solltest du auch noch die Asymtope angeben.
Bsp: f(x) = 1/x
Hier wäre die Asymtope bei x = 0

Ich hoffe, ich habe die weiterhelfen können und habe dir nichts gesagt, was du schon längst weisst.

Mfg S1
Jahelo
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 9
Wohnort: Wedemark

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2005 - 17:11:00    Titel:

sooo also ich glaube euch sind einige kleine fehler unterlaufen denn meines erachtensnach ist der graph nich punktsymmetrisch.. da man mit der formel f(x) = -f(-x) nur eine Punktsymmetrie zum Ursprungspunkt festlegen kann! der Graph ist nich punktsymmetrisch zum Ursprung... schauen wir uns doch einmal die Exponenten an:
1/6x³ - 1/2x -1/3(x°) wenn alle Exponenten ungrade wären hätten wir eine Punktsymmetrie vorliegen da 0 aber eine grade Zahl ist ist dieser Graph nicht symmetrisch
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