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Aus Planck-Strahlungs-Gesetz Stefan-Bolzmann-Ausdruck
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Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Aus Planck-Strahlungs-Gesetz Stefan-Bolzmann-Ausdruck
 
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Inkarnat
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Anmeldungsdatum: 08.07.2010
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 08 Jul 2010 - 22:44:50    Titel: Aus Planck-Strahlungs-Gesetz Stefan-Bolzmann-Ausdruck

Hallo nochmal!

Ich möchte hier eine Rechnung aus dem Buch
"Quantenphysik" von "S. Gasiorowicz" nachvollziehen. Habe aber Probleme bei der Integralrechnung:

Es wird über die Planck-Verteilung integriert:






(edit: stelle formeln jetzt als bilder rein... - hier kann man die Formel nachlesen )

dann folgen die Schritte:






Jetzt wird es für mich richtig interessant, jetzt heißt es Integral ausrechnen:












Diese ganzen Rechenschritte beim Integral machen mir echte Kopfschmerzen...

edit: upps. fehler beim threadtitel korrigiert...


Zuletzt bearbeitet von Inkarnat am 10 Jul 2010 - 13:47:57, insgesamt 7-mal bearbeitet
ichbinsisyphos
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Anmeldungsdatum: 31.05.2007
Beiträge: 1700

BeitragVerfasst am: 08 Jul 2010 - 23:45:49    Titel:

Haha, sorry, aber die einzige Möglichkeit, wie ich das lesen könnte, wäre mir 10 Minuten Zeit zu nehmen und es Stück für Stück abzuschreiben. So wie ich das sehe sind diese Rechenschritte nicht im Wiki-Artikel, oder?

Sicher, dass es keine google-books-page oder sowas mit dem Zeug gibt?
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2959

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2010 - 07:32:11    Titel:

Vorschlag: LaTeX.
Inkarnat
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Anmeldungsdatum: 08.07.2010
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2010 - 09:33:58    Titel:

"Vorschlag: LaTeX."

Bei meinem ersten Post hatte ich in der Richtung schon nachgefragt,
sehe hier im Forum bisweilen keine LateX-Unterstützung...

Kann ich deinen Vorschlag in der Richtung interpretieren, dass ich selbst Bilder hochladen soll?


gruß Inkarnat
Knalltüte
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Anmeldungsdatum: 31.08.2007
Beiträge: 2932
Wohnort: gleich um die Ecke

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2010 - 10:39:15    Titel:

Entscheidend ist Schritt 4 -> 5, dort wird 1 / (1 - exp(-x)) als Grenzwert der geometrischen Reihe Summe exp(-n x) erkannt und ersetzt. Der Rest wäre per partieller Integration lösbar.

Oder meinst du die Kopfschmerzen des Mathematikers? Ich weiß jetzt auch nicht, ob 1 / (1 - exp(-∞)) = Summe exp(-∞ n) ist. Aber beim Integral interessieren ja ggf. Nullmengen nicht. Laughing
sarc
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Anmeldungsdatum: 21.09.2006
Beiträge: 2657

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2010 - 11:23:16    Titel:

Inkarnat hat folgendes geschrieben:
"Vorschlag: LaTeX."

Bei meinem ersten Post hatte ich in der Richtung schon nachgefragt,
sehe hier im Forum bisweilen keine LateX-Unterstützung...

Kann ich deinen Vorschlag in der Richtung interpretieren, dass ich selbst Bilder hochladen soll?


gruß Inkarnat


http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/194323,0.html
Inkarnat
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Anmeldungsdatum: 08.07.2010
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2010 - 11:28:21    Titel:

Knalltüte hat folgendes geschrieben:
Entscheidend ist Schritt 4 -> 5, dort wird 1 / (1 - exp(-x)) als Grenzwert der geometrischen Reihe Summe exp(-n x) erkannt und ersetzt. Der Rest wäre per partieller Integration lösbar.

hmm ist

1 / (exp(x) -1) = 1 / (1 - exp(-x))

oder wie kommt man auf diesen Grenzwert?

Knalltüte hat folgendes geschrieben:

Oder meinst du die Kopfschmerzen des Mathematikers? Ich weiß jetzt auch nicht, ob 1 / (1 - exp(-∞)) = Summe exp(-∞ n) ist. Aber beim Integral interessieren ja ggf. Nullmengen nicht. Laughing

Wenns so wäre, ich scheitere anscheinend schon beim einfachen Sad
Psycho7765
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Anmeldungsdatum: 27.01.2009
Beiträge: 668

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2010 - 11:36:22    Titel:

Zitat:
hmm ist

1 / (exp(x) -1) = 1 / (1 - exp(-x))

oder wie kommt man auf diesen Grenzwert?


Multipliziert mal die linke Seite mit exp(-x) / exp(-x) dann kommst du auf
exp(-x) / (1 - exp(-x))

Der Zähler wird dann zu dem Faktor exp(-x) vor deiner Summe im ersten Post und der Nenner zur Summe.
Inkarnat
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Anmeldungsdatum: 08.07.2010
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2010 - 11:52:25    Titel:

Psycho7765 hat folgendes geschrieben:
Zitat:
hmm ist

1 / (exp(x) -1) = 1 / (1 - exp(-x))

oder wie kommt man auf diesen Grenzwert?


Multipliziert mal die linke Seite mit exp(-x) / exp(-x) dann kommst du auf
exp(-x) / (1 - exp(-x))

Der Zähler wird dann zu dem Faktor exp(-x) vor deiner Summe im ersten Post und der Nenner zur Summe.


Und das stimmt weil exp(-x) * exp(x) = exp(-x+x) = exp(0) = 1
richtig?
Psycho7765
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Anmeldungsdatum: 27.01.2009
Beiträge: 668

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2010 - 12:00:22    Titel:

Richtig.
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