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Parabel und Geradenpunkte Koordinaten berechnen?
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Scout79
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Anmeldungsdatum: 01.04.2009
Beiträge: 47

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2010 - 14:47:28    Titel: Parabel und Geradenpunkte Koordinaten berechnen?

Die Aufgabe lautet wie folgt:



Problem ist momentan die Aufgabe b)

Ich weiß, dass Vektor AnBn = (4/-1)

Punkte An = (x/ x^2+2x+2)
Punkte Bn = (x/0,33x)

Wie genau stelle ich das an? Habe keinen blassen Schimmer.
Limo
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Anmeldungsdatum: 17.03.2009
Beiträge: 122

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2010 - 16:36:24    Titel:

Ich denke du musst beim Vektor AB die Komponenten näher betrachten. Sie sagen dir sozusagen wie die beiden Punkte zueinander liegen.

4 = y1-y2
-1 = x1-x2

sozusagen...
Scout79
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Anmeldungsdatum: 01.04.2009
Beiträge: 47

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2010 - 09:20:54    Titel:

Aber wie kann ich -1= x1-x2 berechnen, wenn ich dazu keine Angaben habe? Mir ist ja nur Y gegeben.
Helly001
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Anmeldungsdatum: 20.01.2010
Beiträge: 19
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2010 - 12:35:47    Titel:

Hallo,

also ich hab das mal so versucht, indem ich zuerst die Punkte [;B_n;] durch die Vektorkette [;\vec{0A_n}\oplus\vec{A_nB_n};] dargestellt habe. Dann hab ich die x- und y-Werte in die Geradengleichung y=(1/3)x eingesetzt und komme auf zwei brauchbare x-Werte woraus man dann auch auf die jeweiligen Koordinaten schließen kann. Nachdem ich das mal geplottet habe wirkt das eigentlich ziemlich plausibel. Kannst ja mal nachrechnen und dann dein Ergebnis posten. Smile

Helly
Scout79
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Anmeldungsdatum: 01.04.2009
Beiträge: 47

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2010 - 13:12:52    Titel:

Also, in der Schule haben wir das so geschrieben:



Ich blicke da aber überhaupt nicht durch. Weshalb muss ich die Parabel verschieben? Und ist es dann tatsächlich so, dass ich nur 2 Strecken AnBn heraus bekomme?
Helly001
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Anmeldungsdatum: 20.01.2010
Beiträge: 19
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2010 - 13:44:01    Titel:

das mit dem Verschieben der Parabel ist das gleiche was ich oben mit dieser Vektorkette gemeint habe, da der Vektor [;\vec{0A_n};] gleichbedeutend ist mit der Parabelgleichung x^2+2x+2 und diese dann um den Vektor [;\vec{A_nB_n};] verschoben wird, um die Koordinaten der Punkte [;B_n;] in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte [;A_n;] darzustellen.
Danach hat man einfach die x-Werte und die Geradengleichung (1/3)x eingesetzt und man hat die beiden x-Werte der Punkte [;B_n;]. Durch die "Rückverschiebung" dieser Koordinaten mit dem Gegenvektor [;\left(\begin -4 \\ 1 \\ \right);] hat man dann die Koordinaten der beiden Punkte [;A_1;] und [;A_2;].
Und ja es gibt nur 2 Strecken [;A_nB_n;]...Ich komme auf genau die gleichen Ergebnisse wie du.

Edit: hatte mich oben weng verhaspelt. Is einfach zu heiß heute Very Happy. Habs ausgebessert.

Helly


Zuletzt bearbeitet von Helly001 am 11 Jul 2010 - 14:04:25, insgesamt 2-mal bearbeitet
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2010 - 14:01:26    Titel:

.
Zitat:
Ich blicke da aber überhaupt nicht durch.
Weshalb muss ich die Parabel verschieben?


1) mach dir einfach mal folgende Zeichnung:
geg. Parabel y= x²+2x+2 = (x+1)² +1
.. Scheitelpunkt (-1/+1)

wenn du nun in jedem Punkt dieser Parabel
jeweils den Vekrtor (4/-1) ansetzt, dann liegen die
Spitzen aller dieser Vektoren wieder auf einer Parabel..

2) zeichne nun noch diese verschobene Parabel ein: y=(x-3)² =x²-6x+9
.. Scheitelpunkt (3/0)
und dazu die Gerade y=x/3

auf dieser neuen Parabel liegen dann alle möglichen Punkte B
und damit du nun die Punkte B bekommst, die auch auf
der geg. Geraden y=x/3 liegen, musst du also die gemeinsamen
Punkte (dh. die Schnittpunkte) berechnen:

3) also löse die quadratische Gleichung x²-6x+9= x/3 ... dh:
x²-(19/3)*x+9=0

du bekommst so dann die beiden Punkte B auf der Geraden

4) gehe nun mit dem Vektor (-4/+1) zurück auf deine erste Parabel
du wirst dort dann nur zwei Punkte A finden ..
einer auf dem Parabelbogen mit x<-1 und den anderen auf dem Bogen mit x>-1

ist jetzt alles klar?


PS
sehe gerade, da ist Helly001 mit einer guten Antwort schneller gewesen..
also hast du es nun halt einfach doppelt .. Smile
.
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