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Gebrochenrationale Funktionen, Detailproblem
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Arnop
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Anmeldungsdatum: 28.05.2005
Beiträge: 107

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 15:06:10    Titel: Gebrochenrationale Funktionen, Detailproblem

Hallo,

ich versuche gerade nachzuvollziehen, was ich vor
Wochen mitgeschrieben habe. Einige Dinger sind mir
leider nicht so ganz klar...
Also:

Aus
(2*x^2 -7)^2

werden plötzlich

4x^4 -28x^2 +49

2*x^2 zum Quadrat sind 4x^4. OK
-7 zum Quadrat sind 49. Auch OK

Aber wo kommen die 28x^2 plötzlich her?
math-man
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Anmeldungsdatum: 03.06.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 15:12:49    Titel:

Was du hier siehst, ist die 2. Binomische Formel.

(a-b)² =(a-b)(a-b) = a(a-b) - b(a-b) = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²

Hier also: (2x²-7)² = (2x²)² - 2(2x²)(7) + (7)² = 4x^4 - 28x² + 49

Das ist schon alles...
Arnop
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Anmeldungsdatum: 28.05.2005
Beiträge: 107

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 16:28:58    Titel:

Hallo math-man,

danke für deine schnelle Antwort.

Vieleicht kannst du mir noch verraten
wie ich bei drei Ausdrücken in der Klammer
vorgehe?

(9x^4 -12x^2 +4)^2

Und wie kann ich die Ableitung von dem Gebilde ermitteln, einfach 2*(9x^4 -12x^2 +4) ?
math-man
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Anmeldungsdatum: 03.06.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 20:53:00    Titel:

Bei drei Ausdrücken geht es folgendermaßen:
(a+b+c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ac)

also hier:

(9x^4 - 12x² + 4)² = 81x^8 + 144x^4 + 16 + 2(-108x^6 - 48x² + 36x^4) =
81x^8 - 216x^6 + 216x^4 - 96x² + 16

zu deiner Ableitung: leider geht das nicht so ganz.

[f(g(x))]' = f'(g(x))*g'(x)
wobei:
f(x) = x²
g(x) = 9x^4 - 12x² + 16

daraus folgt:
[(9x^4 - 12x² + 4)²]' = 2[9x^4 - 12x² + 16]*[36x³ - 24x]

das Produkt mit der inneren Ableitung nicht vergessen!!!
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