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ist erledigt: Finanzmathematik Renten und Tilgung
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> ist erledigt: Finanzmathematik Renten und Tilgung
 
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iLL.k
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Anmeldungsdatum: 21.06.2005
Beiträge: 225

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2010 - 08:02:17    Titel: ist erledigt: Finanzmathematik Renten und Tilgung

Guten Morgen,
wie ich überraschenderweise festgestellt habe ist mir dieses Thema weitaus unverstädlicher als ich angenommen habe, wodurch ich jetzt arg unter Zeitdruck geraten bin denn morgen steht eine Prüfung an.

Soviel erstmal zur Situation und ein Einstieg mit einer kleinen Aufgabe:

Das Vermögen von A ist mit 100.000€ doppelt so hoch wie das Vermögen von B. A spart jährlich 4.000€ nachschüssig, während B 8.000€ spart. Die jährliche Verzinsung ist 6%.
a) Nach wie viel Jahren sind die Vermögen von A und B gleich hoch?
b) Wie hoch muss die jährliche Sparleistung von B sein, damit er in 10 Jahren das gleiche Vermögen wie A hat?

Meine Überlegung zu a) GLEICHSETZEN(!!!)

Code:
100000*1,06^x + 4000 * (1,06^x-1)/(0,06) = 50000*1,06^x + 8000 * (1,06^x-1)/(0,06)


Das ganze habe ich Probiert nach x aufzulösen:
Code:
100000*1,06^x + 240*(1,06^x-1) = 50000*1,06 + 480 * (1,06^x-1)
49760 * 1,06^x = -240
1,06^x = -(240/49760)


LN bilden geht nicht, da negativ. Habe ich einen Rechenfehler oder ist der ganze Ansatz falsch?
Ich habe die 1. Sparkassenformel genommen als Ansatz und halt beide Terme gleichgesetzt.

b) Im Prinzip bräuchte ich hier die selbe Gleichung, mit Spareinlage x für Person B und dann nach x auflösen, richtig?


Nächste Aufgabe, zur Tilgung:
Jemand nimmt ein Darlehen in Höhe von 250.000€ auf. Die Bank verlangt 6% Zinsen pro Jahr sowie 2% Tilgung (jährlich erhöht um die gesparten Zinsen durch Tilgung). Geben Sie die ersten 3 Zeilen des Tilgungsplanes an! Wie lange dauert die Abzahlung des Kredits?

(Die erste Aufgabe auf dem Blatt, sollte also eigentlich nicht schwer sein Rolling Eyes )
Mein Problem: Wir haben Ratentilgung und Annuitätentilgung behandelt. Wäre erstmal zu überlegen welche Art der Tilgung hier vorkommt: Da die Tilgung vom Darlehen abhängt, dadurch also nicht konstant ist hätte ich Ratentilgung ausgeschlossen. Allerdings ist die Annuität auch nicht konstant?!

Der Anfang vom Tilgungsplan:

Anfangsschuld Zinsen6% Tilgung 2% Restschuld
250000 15000 5000 230000
230000 13800 4600+1200 210400
210400 12624 4208+1176 192392
....

Das kann doch so nicht gewollt sein!

Hoffe man kann mir helfen, ohne Lösungswege komm ich nicht weiter. Leider gibt das Script dieses Semester auch nicht viel her.

Gruß


Zuletzt bearbeitet von iLL.k am 12 Jul 2010 - 09:55:11, insgesamt 4-mal bearbeitet
-stopfkind-
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Anmeldungsdatum: 27.02.2010
Beiträge: 2002

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2010 - 08:32:31    Titel: Re: Finanzmathematik: versch. Aufgaben Rente und Tilgung

iLL.k hat folgendes geschrieben:

Meine Überlegung zu a)

Code:
100000*1,06^x + 4000 * (1,06^x-1)/(0,06) = 50000*1,06^x + 8000 * (1,06^x-1)/(0,06)


Das ganze habe ich Probiert nach x aufzulösen:
Code:
100000*1,06^x + 240*(1,06^x-1) = 50000*1,06 + 480 * (1,06^x-1)
49760 * 1,06^x = -240
1,06^x = -(240/49760)


LN bilden geht nicht, da negativ. Habe ich einen Rechenfehler oder ist der ganze Ansatz falsch?
Ich habe die 1. Sparkassenformel genommen als Ansatz und halt beide Terme gleichgesetzt.


Gruß


lös es doch nochmal RICHTIG nach x auf... was du da gemacht hast sieht mir falsch aus.
iLL.k
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Anmeldungsdatum: 21.06.2005
Beiträge: 225

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2010 - 08:45:03    Titel:

Wo meinst du liegt ein Fehler? Kürzen von 4000 mit 0,06?

Oder das ausmultiplizieren?
240 * (1,06^x - 1) = 240*1,06^x -240 Idea
Mathreas
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Anmeldungsdatum: 08.04.2010
Beiträge: 278

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2010 - 08:58:12    Titel:

ich seh auch kein minus da...lol..wo haste das her?

Mathreas
iLL.k
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Anmeldungsdatum: 21.06.2005
Beiträge: 225

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2010 - 09:02:24    Titel:

Sorry, ich dachte die SK Formel ist geläufig, hier nochmal verdeutlicht mit Extraklammern:

100000*1,06^x + 4000 * [(1,06^x) - 1] / (0,06) = 50000*1,06 + 8000 * [(1,06^x) - 1] / (0,06)
Mathreas
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Anmeldungsdatum: 08.04.2010
Beiträge: 278

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2010 - 09:05:28    Titel:

ja ok..die scheiss formel kenn ich noch so schleierhaft.... das ja au nich das prob


nur sehe ich immer noch kein MINUS im argument...

Mathreas
iLL.k
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Anmeldungsdatum: 21.06.2005
Beiträge: 225

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2010 - 09:13:51    Titel:

100000*1,06^x + 4000 * [(1,06^x) - 1] / (0,06) = 50000*1,06^x + 8000 * [(1,06^x) - 1] / (0,06)


100000*1,06^x + 240 * [(1,06^x) - 1] = 50000*1,06^x + 480 * [(1,06^x) - 1]


100000*1,06^x + 240*1,06^x - 240 = 50000*1,06^x + 480*1,06^x - 480

100240*1,06^x -240 = 50480*1,06^x -480

49760* 1,06 x = -240

1,06^x = -(240/49760)

x*ln(1,06) = ln(-240/49760) Ma Error
Mathreas
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Anmeldungsdatum: 08.04.2010
Beiträge: 278

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2010 - 09:33:24    Titel:

und heisst der Quotient nich: (q^n - 1) / (q -1) ????

mir is noch zu früh...war saufen gestern und muss noch ne stunde pennen...
sonst kannst mich gerne anrufen...

upps...schau ma hier--> http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/zinsen.htm

Mathreas
iLL.k
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Anmeldungsdatum: 21.06.2005
Beiträge: 225

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2010 - 09:37:56    Titel:

Mathreas hat folgendes geschrieben:
und heisst der Quotient nich: (q^n - 1) / (q -1) ????


Richtig, (1,06^n - 1) / (1,06 -1 ) = (1,06^n - 1) / 0,06

Danke für die bisherigen Beiträge, aber das hat mich noch in keinster Weise weitergebracht.
Mathreas
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Anmeldungsdatum: 08.04.2010
Beiträge: 278

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2010 - 10:17:03    Titel:

menno...nach wieviel jahren sind die vermögen gleich???

wie sind denn dann die beiden vermögen???


na???


gleich???

und wieso als summe??? warum das "plus" ???

lol


Mathreas
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