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GLeichung von tangente und Normale
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Nooby
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Anmeldungsdatum: 29.05.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 16:49:00    Titel: GLeichung von tangente und Normale

Hallo alle zusammen

Habe wieder ein Problem ..dieses mal bei der bestimmung von Tangenten und Normalen.
Also in meinem Buch steht folgendes:

Gegeben ist die funktion f(x)=1/5x² und den Punkt P0 (3 und 9/5)

Ermitteln sie die Gleichung der Tangente und der Normalen

So..jetzt weiss ich leider nicht wie das geht ..auf jedenfall mit irgend ner steigungsformel oder sowas bitte helft mir mit genauen angaben wie das zu rechnen ist weil ich versteh das leider garnicht

THX
Nooby
Mrs Depp 19
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Anmeldungsdatum: 22.05.2005
Beiträge: 66
Wohnort: Hagenburg

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 16:54:36    Titel: Versuch

Hi
Also, ich versuche dir mal zu helfen. Eine Tangente berechnet man, indem man die erste Ableitung bildet. Danach setzt man den x Wert in die 1 Ableitung ein und berechnet m. Schließlich kann man mit der Gleichung y=mx+b die anderen Parameter ausrechnen. Bei der Gleichung der Normalen ist die Steigung der negative Kehrwert der Tangenten Steigung. Hoffentlich hat es dir etwas geholfen Wink
Colored-Dragon
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Anmeldungsdatum: 28.02.2005
Beiträge: 122

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 17:08:00    Titel:

"Eine Tangente berechnet man, indem man die erste Ableitung bildet."
das muss ich leider korrigieren, man berechnet mit der ersten ableitung die steigung einer tangente..
also speziell bei deiner aufgabe:
f(x)=1/5x²; P0 (3 und 9/5)

also, tangentengleichung: y=mx+n
um das m rauszubekommen, macht man die erste ableitung der funktion:
f'(x)=2/5x
f'(3)=6/5
f'(9)=18/5

also beim punkt P0(3/5) ist das m=6/5 bei P1(9/5) m=18/5
nun nimmst du die tangentengleichung
y=mx+n
y=6/5x+n
und setzt die x- und y-werte ein
5=6/5*3+n
n=7/5
also: y=6/5x+7/5

und
y=18/5x+n
5=18/5*9+n
n=-137/5
also: y=18/5x-137/5

das wärs für die tangentengleichungen...
die normalen sind die senkrechten zu den tangenten..
das heisst, dass sie im 90° winkel zu den tangenten stehen.
die steigung rechnet man so:
m1*m2=-1
m1 ist die steigung der tangente, m2 dann die steigung der normalen..
also 6/5*m2=-1
also ist m2=-5/6
normalengleichung:
y=-5/6x+7/5
beim anderen genauso, dann kommt da:
y=-5/18x-137/5

hoffe das is richtig, sehen sehr merkwürdig aus die ergebnisse Wink
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 17:57:11    Titel:

Colored-Dragon hat folgendes geschrieben:


also beim punkt P0(3/5) ist das m=6/5 bei P1(9/5) m=18/5


Glaube, du siehst das hier komplett falsch.

Es gibt keine Punkte (3/5) und (9/5), sonder nur den einen Punkt P0 (x=3 / y=9/5).

Das siehst du auch unmittelbar aus der Funktionsgleichung, wenn du für x = 3 einsetzt. 1/5*x² = 1/5 * 9 = 9/5.

Gruß
Andromeda
Colored-Dragon
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Anmeldungsdatum: 28.02.2005
Beiträge: 122

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2005 - 01:45:00    Titel:

oh, dann tuts mir leid, sollte ers das nächste mal deutlicher hinschreiben Embarassed ... aber er muss dann ja in den rechnungen nur entsprechende werte ändern...
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