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Magnuskraft beim Fußball (Bananenflanke)
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Ratte1988
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Anmeldungsdatum: 11.06.2010
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2010 - 14:50:27    Titel: Magnuskraft beim Fußball (Bananenflanke)

Hallo zusammen,

Ich hänge bei folgender Aufgabe und finden einfachen keinen Ansatz: Sad

Fussball

Ein Tor hat Sie besonders fasziniert: der Schütze hat neben das Tor gezielt und doch ins Tor getroffen! Auch der Kommentator schwärmt von der "Bananenflanke". Sie werden neugierig und beginnen eine Recherche im Internet. Schon bald stoßen Sie auf die Magnus-Kraft, mit der sich solche Tore beschreiben lassen.

Der Ball hat 69 cm Umfang und 440 g Masse. Der Spieler steht 25 m vor dem Tor und schießt den Ball mit v=70 km/h ab und der Ball rotiert mit omega=20 Hz um die eigene Achse.

a) Wie lange braucht der Ball auf direktem Weg bis zur Torlinie? Wie oft dreht er sich während des Fluges um die eigene Achse?
b) Berechnen Sie die Magnus-Kraft.
c) Um welche Strecke kann der Spieler daneben zielen, damit der Ball gerade noch das Tor trifft?

bei

a) habe ich berechnet in dem ich einfach mit v=s/t die Zeit berechnet habe (t=1,29 s)
und über omega=2pi/T die Umlaufzeit und damit auf die Umdrehungen geschlossen habe (ca. 4 Umdrehungen)

b) hatten wir die Formel für die Magnuskraft gegeben F=0,25*rho(Dichte von Luft)*pi*r^3*omega*v
mit rho = 1,2923 kg/m^3 komme ich auf eine Kraft von F=129,64 N

c) hier bin ich allerdings ratlos... Wie kann ich den auf diese Strecke schliessen.. (Strecke vom Torpfosten ab gesehen) die man daneben zielen kann um dann trotzdem noch treffen zu können?
Hat irgendjemand eine Idee hierfür?

Viele Grüße


Zuletzt bearbeitet von Ratte1988 am 13 Jul 2010 - 09:14:47, insgesamt 2-mal bearbeitet
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
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BeitragVerfasst am: 12 Jul 2010 - 16:00:54    Titel:

erst mal ist der Text mit den vielen Fragezeichen kaum zu entziffern.

Aber wenn der Ball mehr als eine Sekunde unterwegs ist und die Frequenz 20Hz beträgt, dann erscheinen mit 4 Umdrehungen sehr wenig.

Deine Formel zur Magnuskraft scheint auch die Winkelgeschwindigkeit der Rotation nicht zu berücksichtigen (es sei denn, sie steckt in einem der Fragezeichen). Aber wie auch immer, die 129 N sind entscheiden zu hoch gegriffen.

Zu c) kannst ansatzweise von einer kreisförmigen Bewegung ausgehen (die Magnuskraft fungiert als Zentripetalkraft).
Ratte1988
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Anmeldungsdatum: 11.06.2010
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2010 - 20:02:31    Titel:

Oh danke.
Tut mir Leid wegen den ganzen Fragezeichen, habe sie entfernt, das waren die griechischen Buchstaben.... Confused

Ich habe nochmal alles nachgerechnet, die 4 Umdrehungen habe ich leider immer noch, aber bei der Magnuskraft hatte ich einen Fehler gemacht, ich hatte den Umfang zum rechnen verwendet, anstatt den Radius.

Jetzt komme ich auf F = 0,52 N

Hast du eine Idee, wie ich die Kreisbewegung mit diesem Abstand in Beziehung bringen könnte?

Viele Grüße
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6744
Wohnort: Colonia Claudia Ara Agrippinensis

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2010 - 21:15:31    Titel:

Mein Wert für F ist etwa 5-mal so groß wie deiner.

Weißt du was 20Hz bedeutet? Wie lautet deine Winkelgeschwindigkeit?
Wie oft dreht sich dann die ille in 1,29 Sekunden? Immer noch 4mal???

Wenn du das herausbekommen hast, versuche mal einenAnsatz zu finden für eine gleichförmige Kreisbewegung mit v=70km/h, bei der eine Zentripetalkraft (m*v²/r) wirkt, die der Magnuskraft entspricht. Dann schaum nach, wie weit sich in 1,29 Sekunden ein Punkt auf dieser Kreisbahn seitlich von der Tangente im Abschusspunkt entfernt hat.
Ratte1988
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Anmeldungsdatum: 11.06.2010
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 13 Jul 2010 - 09:32:01    Titel:

Hallo armchairastronaut,

ja ich weiß was 20 Hertz bedeutet und ich muss mich nochmals entschuldigen, weil in meiner Aufgabenbeschreibung noch ein Fragezeichen da war...
Die Winkelgeschwindigkeit wird ja normalerweise in s^-1 bzw. richtiger in rad/s angegeben, aber unser Professor hatte uns in der Aufgabenstellung Omega = 20 Hz angegeben, daher nehme ich an er meint damit die Winkelgeschwindigkeit (Einheit ist nicht ganz richtig...). (".. und der Ball rotiert mit omega=20 Hz um die eigene Achse.")
Ich denke nicht, dass er die Frequenz meint. Die Beziehung zwischen Frequenz und Winkelgeschwindigkeit wäre Omega = 2 * Pi * f, aber wie gesagt ich glaube nicht, dass die Frequenz angegeben ist...

In Aufgabe a) habe ich dann die Zeit ausgerechnet
über t= s/v (v=19,44 m/s und s=25 m) und komme auf t=1,29 s.
Danach habe ich T berechnet (Umlaufzeit) mit T=(2Pi)/Omega und komme auf T=0,31 s. Für die Anzahl der Umdrehungen teile ich t/T und komme auf ca. 4 Umdrehungen.

In b) habe ich die Formel verwendet und komme mit einer Winkelgeschwindigkeit von 20 rad/s auf F 0,52 N. Bei einem Radius von 0,11 m, da der Umfang U = 2 * Pi * r ist und r somit r = U / (2 * Pi).
Und mit der Fromel F = 1/4 * Rho * Pi * r^3 * Omega * v komme ich dann auf F = 0,525 N.
Ich denke Du hast mit der Frequenz von f = 20 Hz gerechnet und daher die Unterschiede??

Würde mich freuen, wenn Du mir sagen könntest, ob du jetzt dieselben Werte in a) und b) bekommst?

Vielen Dank für deine Mühen!
Ratte1988
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Anmeldungsdatum: 11.06.2010
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 13 Jul 2010 - 09:43:59    Titel:

Zitat:
Wenn du das herausbekommen hast, versuche mal einenAnsatz zu finden für eine gleichförmige Kreisbewegung mit v=70km/h, bei der eine Zentripetalkraft (m*v²/r) wirkt, die der Magnuskraft entspricht. Dann schaum nach, wie weit sich in 1,29 Sekunden ein Punkt auf dieser Kreisbahn seitlich von der Tangente im Abschusspunkt entfernt hat.


Okay, also ich kann den Radius der Kreisbahn ermitteln über r = (m*v^2)/F und erhalte somit einen Radius von 316,58 m.
Aber dann? Ich könnte die Formel für die Definition eines Winkel Phi = s/r benutzen und in Omega = Phi / t einsetzen und würde erhalten Omega = s/(r*t) und nach s umgestellt ergäbe das s = Omega * r * t, aber das kann nicht sein der Wert wäre viel zu groß...
Ich denke du meinst etwas anderes?

Ich habe auch mal daran gedacht, F=m*a zu benutzen, die Beschleunigung auszurechnen und diese dann in s = 1/2 * a * t^2 einzusetzen, ich habe im Internet gelesen, das die Magnuskraft, also ihr Vektor senkrecht auf dem Geschwindigkeitsvektor steht. Damit käme ich auf ca. 1 m.

Hm...
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