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Vektoren als Linearkombination darstellen
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inzider
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 34
Wohnort: Malaysia

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2005 - 13:38:46    Titel: Vektoren als Linearkombination darstellen

Hallo,

ich brauche mal kurz Hilfe von euch, könnte mir jmd erklären was man unter der aufgaben steelung genau versteht und wie man es am beispiel anwendet.

Beispiel Aufgabe:

Gib die Vektoren MA ; MB ; MC ; MD als Linearkombination der Vektoren a = AB und b = AD an.

Bitte kein Fachchinesisch Smile danke ich will das nähmlich kapieren und nicht auswendig lernen
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2005 - 21:06:46    Titel:

Indem Du das mit dem Fach-chinesich schreibst reduzierst Du die Antwortwahrscheinlichkeit deutlich, denke ich. Zur Sache: Eine solche Aufgabe läßt sich auf's Lösen von linearen Gleichungssystemen zurückführen.

Linearkombination ist gewichtete Summe. So ist eine Linearkombination von a und b z.B. 2*a+3*b. Somit ist die Aufgabenstellung "Stellen sie c als Linearkombination von a1 und ak" als die Suche nach solchen (skalaren) u und v angesehen werden für die gilt:

u * a1 + ... + v ak = c

Da aj=(aj1,...,jn) Vektoren sind, ist obige Zeile zu einem System von Gleichungen äquivalent mit

u a11 + v b1k = c1
u a21 + v b2k = c2
...
u an1 + v bnk = cn

Ein solches System läßt sich mit Gauss-Elimination lösen. Daraus bekommst Du im falle der Darstellbarkeit u und v.
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