Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

n über k ?
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> n über k ?
 
Autor Nachricht
Goblin
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 193
Wohnort: Leipzig/Lößnig

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2005 - 13:52:17    Titel: n über k ?

Ich hab folgendes Problem:
Man soll die Aufgabe (n-1 über k) + (n-1 über k-1) lösen.
Als Ergebniss sollte (n über k) rauskommen (durch probieren rausbekommen), abe rwie komm ich dahin.
Ebenso sollte ja gelten (n über k) + (n über k-1) = (n +1 über k)
Ein Auflösen in die einzelnen Fakultäten bringt bei mir nur mehr Verwirrung, da sich nix kürzen lässt:
(n-1)! /k!(n-1-k)! + (n-1)!/ (k-1)!(n-1-k-1)! oder
n!/ k!(n-k)! + n!/k-1)!(n-k-1)!
maerchenkoenig
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 23.05.2005
Beiträge: 47
Wohnort: frankfurt am main

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2005 - 14:31:25    Titel:

hallo,

sei (n,k) : = n über k

und N(n,k) der Nenner von (n,k)

dann ist N(n,k) = k!(n-k)!

und N(n,k+1) = (k+1)!(n-k-1)!

also N(n,k+1) = (k+1)N(n,k)/(n-k)

und damit

1/N(n,k) + 1/N(n,k+1) = 1/N(n,k) *(1+ (n-k)/k+1))

= 1/N(n,k)* ((n+1)/(k+1))

da n!/(N(n,k)+ n!/N(n,k+1)) = (n,k) +(n,k+1) ist,

gilt (n,k)+(n,k+1) = n!/N(n,k) ((n+1)/(k+1))

= (n+1)!/((k+1)!(n-k)! = (n,k+1)
algebrafreak
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2005 - 20:56:32    Titel:

Neben einem einfachen Induktionsbeweis gibt es noch einen kombinatorischen hier

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?t=22130&highlight=steger

Insgesamt sind wir also auf 3 Beweise hingekommen Smile
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> n über k ?
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum