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Funktionsuntersuchung
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Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2005 - 15:20:44    Titel: Funktionsuntersuchung

1)
f(x)= x³+ax²+bx+c

Beweise: Es gibt zwei Fälle, nämlich:
(1) Der Graph von f hat genau einen Hochpunkt und genau einen Tiefpunkt und im Wendepunkt negative Steigung.
(2) Der Graph von f hat keine relativen Extrema und im Wendepunkt eine nichtnegative Steigung.
Die zwei Fälle liegen vor, je nachdem ob a²-3b > 0 oder a²-3b<_0 ist.

2)Untersuche die Funktion f mit f(x)= 1/4x^4-2x²+4
Der Graph schließt mit der 1. Achse eine Fläche ein. Welches dieser Fläche einbeschriebene Rechteck aus achsenparalellen Seiten hat besonders großen oder kleinen Inhalt.

3.) In die Figur aus den Graphen der zwei Funktionen f1 und f2 können Rechtecke mit achsenparalellen Seiten einbeschrieben werden. Welches der möglichen Rechtecke hat maximalen Inhalt?

f(x)=x²+1
g(x)= 4x²-10

4.)Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 1/8x^4-3x²+10.

a) Welche ganzrationale Funktion zweiten Grades besitzt einen Graphen, der den Graphen von f in seinen Wendepunkten berührt?

b) An welchen Stellen haben die beiden Funktionsgraphen voneinander einen größten bzw. kleinsten Abstand ?

4a) haben ich bei Wendepunkten

W1(-2|0)
W2(2|0)

Tangente an W1&w2 => -2*x^2+8
das ist soweit auch richtig nur die 4b versteh ich nicht. Wie auch 1,2,3... Klausurvorbereitung... würdet mir echt nen großen gefallen tun.




Vielen Dank
Bumble
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Anmeldungsdatum: 17.11.2004
Beiträge: 48
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2005 - 18:14:13    Titel:

Hi

1. Ist richtig was du da ausgerechnet hast
2. Du solltest das einfach mal aufmalen
dann siehst das die Höhe deines Rechtecks f(x) ist und die Breite 2x also von der y-Achse zur Funktion und das in beide Richtungen
dann einfach maximieren (Minimum ist klar bei x=2 oder x=-2 oder x=4 das kann man einfach ablesen da dann Höhe oder Breite null ist)
3. Ist schwierig kann ich dir so keine Lösung aus dem Ärmel schütteln ich werde mir aber nochmal gedanken darüber machen und dir schreiben falls mir was einfällt.
4. a) war völlig korrekt
b) der Abstand von Funktionen ist einfach die Differenz der beiden Funktionen f(x) - (-2x² +8) dies gibt eine neue Funktion. Bei diese Funktion einfach Maxima und Minima bestimmen (Minima ist klar sind natürlich die Berührpunkte Abstand dort ist null). Fürs Maxima musst du außerdem die Grenzwerte +unendlich und - unendlich untersuchen und stellst fest das der Abstand dort größer ist, also gibt es kein Maxima

Ich hoffe dass dir dies hilft
Gruß Nils
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2005 - 23:02:54    Titel:

hm die 1 ist eine Aufgabe zum Beweisen... habe nichts ausgerechnet... man soll ja gerade den rechenweg angeben der das beweist, was ich leider nicht konnte ;(
max3
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Anmeldungsdatum: 09.05.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2006 - 16:03:14    Titel:

Hallo,

sorry, dass ich das Thema noch mal aufwärme, aber ich sitze gerade vor den gleichen Aufgaben und frage mich bei der 4a, wie Flo0o diese Gleichung ausgerechnet hat...

Ich habe jetzt die Normalform der Parabel (g.rationale Funktion zweiten Grades?) genommen und die beiden Punkte eingesetzt.

Also y = ax^2 + bx + c

W(2|0): 0 = 4a + 2b +c
W(-2|0): 0 = a - 2b +c

Dann habe ich noch die Steigung in einem der Punkte genommen, genauer in W(2|0) und in die Ableitung der Normalform eingesetzt, also

-8 = 4a + b

Habe die drei Gleichungen dann mit dem Gauss-Algorithmus ausgerechnet, und habe für die drei Parameter dann a = -3, b = 4 und c = -4 raus.

Meine Funktion lautet also y = -3x^2 + 4x -4

Was habe ich falsch gemacht?

Danke!
Max
max3
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Anmeldungsdatum: 09.05.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2006 - 16:13:28    Titel:

Ich glaube, ich habe gerade Hilfe in den Musterlösungen gefunden ( http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/47490,0.html ). Entschuldigt mein vorschnelles Posting
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