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Geschwindigkeit eines Beschleunigten Luftstroms
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Matyr
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Anmeldungsdatum: 25.07.2010
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 25 Jul 2010 - 23:59:28    Titel: Geschwindigkeit eines Beschleunigten Luftstroms

Hi,
ich habe vor kurzen einen Alten Airsoft Waffe weggeschmissen und mir nun mal einige Gedanken darüber gemacht wie man eine solche berechnen kann.
Komme aber dabei irgendwie nicht weiter.

Also hier erst mal der Aufbau:


Die Daten sind halbwegs realistisch geschätzt (hoffe ich):

Federdruck: 50N
Zylinderdurchmesser: 20mm
Kolbenhub: 6cm
Kolbenmasse: 50g (??)
Laufdurchmesser: 6mm


Nun gut gehe ich im ersten Anlauf mal von einem Wirkungsgrad von 100% aus.
Das Bedeutet, dass der Kolben eine Beschleunigung von 1000m/s² erfährt.
=>(t=0,0109) Endgeschwindigkeit: 10m/s

Naja Komische werte ... aber egal.
Der Kolben hat eine Fläche von 314mm²,
der Lauf nur eine von 113mm².
Dies ist ein Faktor von in etwa 2,8.
--> Luftgeschwindigkeit im Lauf = 28m/s

Nun tun sich mehrere Probleme auf:
Problem 1: Die Luft wird denke ich durch den Vorschnellenden Kolben komprimierte und tritt nicht sofort durch den Lauf wieder aus, dies hätte eine Massive Abbremsung des Luftstroms zur folge.
Problem 2: Der Wirkungsgrad durch die Reibung des Kolbens am Zylinder wird relativ hoch sein.

Zusätzlich erscheint mir die Geschwindigkeit der Luft viel zu klein, denn schon kleine Spielzeugpistolen haben eine Mündungsgeschwindigkeit von 90m/s. Wahrscheinlich habe ich mich im Kolbengewicht drastisch vertan.

Nun hoffe ich auf etwas Hilfe um die restlichen beiden Probleme auch zu klären oder einfach auf bessere Daten bzw. Ansätze zur Lösung.

Mfg. Matyr
Lothol
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Anmeldungsdatum: 08.03.2009
Beiträge: 1124

BeitragVerfasst am: 07 Aug 2010 - 02:59:56    Titel:

Zitat:
roblem 1: Die Luft wird denke ich durch den Vorschnellenden Kolben komprimierte und tritt nicht sofort durch den Lauf wieder aus, dies hätte eine Massive Abbremsung des Luftstroms zur folge.
Problem 2: Der Wirkungsgrad durch die Reibung des Kolbens am Zylinder wird relativ hoch sein.

Ich denke da unterliegst Du gleich mehreren Trugschlüssen.

1. hast Du eine Feder; d.h. Hooke'sches Gesetz gilt längs des Kolbenweges

2. klar: Du hast am Anfang (aus der Ruheposition des Kolbens) eine Beschleunigung, die Du aber m.E. wegen 1. vernachlässigen kannst; d.h. Du kannst an sich vereinfachend eine konstante Vorwärtsbewegung des Kolbens annehmen.

3. Nicht wegen der Reibung des Kolbens am Zylinder, sondern wegen einer evtl. Dichtung Kolben/Zylinder oder sehr enger Passung Kolben/Zylinder (falls ohne Dichtung) ist der Wirkungsgrad hoch.
Die Reibung ist jedenfalls wirkungsgradverschlechternd.

4. es geht letztlich nur um Druck-Aufbau; d.h. irgendein Verhältnis Zylinder-Durchmesser/Lauf-Durchmesser ist nicht relevant.
Die Kompressionskammer (Zylinder + Kolben) bildet mit dem Projektil im Lauf ein abgeschlossenes System.
Überall herrscht jederzeit gleicher Druck. Völlig unabhängig von irgendwelchen unterschiedlichen Querschnitten (Kompressionskammer/Lauf)
Matyr
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Anmeldungsdatum: 25.07.2010
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 07 Aug 2010 - 14:17:19    Titel:

Hi,
vielen Dank aber ich verstehe den Ansatz über das geschlossene System (Zylinger + Kolben + Projektil) nicht ganz.
Sobald eine Druckänderung in diesem System entsteht sollte dies doch eig zur Veränderung des Volumens (Projektli bewegt sich) führen.
Wobei durch die Trägheit das Projektils erst eine Druck Spitze erreicht werden sollte, die dann im weiteren Verlauf abfällt.
Daher das System versucht wieder ein Gleichgewicht herzustellen.

Da der Lauf dünner ist sollte darin zusätzlich eine höhere Geschwindigkeit und ein geringerer Druck herschen (Bernoulli und Venturi).

Lieg ich mit den Annahmen falsch und gilt diese Strömungsgesetzt nur bei Fließenden Strömen die nicht behindert werden?

Mfg. Matyr
Lothol
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Anmeldungsdatum: 08.03.2009
Beiträge: 1124

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2010 - 03:06:39    Titel:

Zitat:
vielen Dank aber ich verstehe den Ansatz über das geschlossene System (Zylinger + Kolben + Projektil) nicht ganz.

Das Dilemma, ablaufende praktische Vorgänge rechnerisch in den Griff zu bekommen, liegt ja (fast immer) darin, einen brauchbaren theoretischen Ansatz zu finden, um weiterzukommen Wink

Hat man diesen gefunden, muß man i.d.R. vereinfachende Annahmen treffen, da man feststellt, daß in der Praxis Abweichungen zum idealen theoretischen Ansatz vorliegen.

Nimm z.B. den Carnot'schen Kreisprozess für Wärmekraft-Maschinen: keine einzige tatsächlich gebaute Maschine erfüllt die theoretische Annahme.

Dennoch bietet der theoretische Ansatz die Möglichkeit, eine tatsächlich gebaute Wärmekraft-Maschine rechnerisch zu erfassen.

Ähnlich gelagert ist es bei Deiner Konstellation: ein Projektil wurde in den Lauf eingebracht, z.B. bei einem Luftgewehr.
Dann wird durch Abknicken des Laufes der Kolben in der Druck-Aufbau-Kammer zurückbewegt und dort so lange arretiert, bis der Abzug betätigt wird.
Wird er betätigt, schnalzt der Kolben durch die Federkraft nach vorne (bis zum Anschlag) und beschleunigt dadurch das Projektil im Lauf.

Klar: das Projektil bewegt sich erst dann, wenn so viel Druck aufgebaut wurde, bis die Reibung Projektil/Wandung Lauf überwunden werden kann

Klar: der Kolben wird vermutlich eine überhöhte Druckspitze aufbauen und das Projektil hinkt gewissermaßen in seiner Bewegung hinterher.

Klar: das System stellt Gleichgewicht her. Konkret bzgl. Druckausgleich.

Zitat:
Da der Lauf dünner ist sollte darin zusätzlich eine höhere Geschwindigkeit und ein geringerer Druck herschen

Geringerer Druck herrscht erst dann, wenn die durch den Kolben erzeugte überhöhte Druckspitze abgebaut wurde.
Die Ursache-Wirkung-Kette ist diese:
- zunächst baut der Kolben so viel Druck auf, daß die Reibung Projektil/Laufwandung überwunden wird. Das Projektil wird beschleunigt.
- der Kolben baut die Druckspitze auf. Das Projektil wird weiter beschleunigt, da überhöhter Druck vorliegt.
- irgendwann reicht der Druck nicht mehr aus, um das Projektil weiterhin zu beschleunigen.
- genau dann sollte die Lauf-Mündung vom Projektil erreicht worden sein.

All das ändert nichts daran, daß in Kolbenkammer und Lauf jederzeit der gleiche Druck herrscht. Völlig egal welche (unbekannte) Druckspitze erreicht wird.

Nachdem weder diese Druckspitze noch die Lage dieser auf dem Kolbenweg bekannt ist, kann die vereinfachende Annahme getroffen werden, daß längs des Kolbenweges konstanter Druck herrscht, der in Beschleunigung des Projektiles umgesetzt wird.

Ebensogut könntest Du iterativ vorgehen und zunächst annehmen, daß nur die Kolbenkammer existiert. Dann kannst Du den Spitzendruck quantifizieren. Wenn Du den hast, denkst Du Dir den Lauf samt Projektil dazu und baust ihn bis auf 0 ab (Reibung Projektil verachlässigt)
Matyr
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Anmeldungsdatum: 25.07.2010
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2010 - 19:58:38    Titel:

Ok, hört sich kompliziert an, mal gucken ob es möglich ist eine simulation zu programmieren wenn ich das vollkommen idealisiert betrachte.

Mfg. Matyr
Lothol
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Anmeldungsdatum: 08.03.2009
Beiträge: 1124

BeitragVerfasst am: 13 Aug 2010 - 01:21:02    Titel:

Las sich vielleicht komplizierter als es gemeint war Smile
Zitat:
Da der Lauf dünner ist sollte darin zusätzlich eine höhere Geschwindigkeit und ein geringerer Druck herschen (Bernoulli und Venturi).

Lieg ich mit den Annahmen falsch und gilt diese Strömungsgesetzt nur bei Fließenden Strömen die nicht behindert werden?

Die Strömungsgesetze gelten:
a) theoretisch immer
b) bei Inkompressibilität
Bei Luft hast Du aber alles andere als Inkompressibilität.

Und selbst bei (theoretisch) als inkompressibel einzuordnenden Stoffen liegen die Verhältnisse in der Praxis schon etwas anders.
Z.B. blähen sich Diesel-Einspritz-Leitungen bis zum Öffnungsdruck der Düsen derart auf, daß sie untereinander festgesetzt werden müssen, damit keine Dauerermüdungsbrüche auftreten.

Du lagst mit deiner anfänglichen Überlegung des Faktors Druck-Kammer zu Lauf von 2,8 richtig.
Die "Strömungsbehinderung" von Kammer zu Lauf solltest Du jedoch nicht überbewerten.

Mich interessierte jüngst der Unterdruck-Aufbau im Ansaugtrakt eines Motors.
Nach dem Abbau des Luftfilters lag ein freier kreisförmiger Querschnitt von 70 mm Durchmesser vor.
Diesen verkleinerte ich nach und nach durch eine etwas größere runde Scheibe.
Erst als ein mondsichelartiger Querschnitt (etwa 3 mm am Bauch) vorlag, war überhaupt Unterdruck meßbar.

Du kannst folglich davon ausgehen, daß die Proportionalität von Kolben-Druckkammer zu Lauf so ausgelegt ist, daß Du die "Strömungsbehinderung" vernachlässigen kannst.
Was den Druck anbelangt, ist es deshalb m.E. legitim, in Druckkammer und Lauf jederzeit den gleichen Druck anzunehmen.

Um zu annähernd realistischen Ergebnissen zu kommen, kannst Du m.E. vereinfachend weiterhin annehmen:
- masselosen Kolben
- keine Dichtungs-Reibung Kolben/Druckkammer
- keine Reibung Projektil/Lauf

Wenn Du damit in einen plausiblen Ergebnisbereich kommst, kannst Du eine Fehlerkorrektur entweder schätzen (m.E. ca. minus 10%)
oder durch einen Anruf bei einem Büchsenmacher Dir einen genaueren Wert erfragen Wink
Frankx
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Anmeldungsdatum: 02.08.2010
Beiträge: 1013

BeitragVerfasst am: 13 Aug 2010 - 07:09:39    Titel:

Für eine vereinfachte Abschätzung der maximal theoretisch möglichen Austrittgeschwindigkeit des Projektils würde ich einfach den Energieerhaltungssatz ansetzen und die ursprünglich in der Feder gespeicherte Federenergie auf die Bewegungsenergie des Projektils übertragen.
Dazu benötigt man nur Federkonstante, Federweg und Projektilgewicht.

Das ergibt dann zumindest eine theoretische Obergrenze bei Wirkungsgrad 100%.

Messen kann man die Geschwindigkeit auch relativ einfach mit einem ballistischem Pendel. Das ist schnell gebastelt.

MfG. Frank
Lothol
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Anmeldungsdatum: 08.03.2009
Beiträge: 1124

BeitragVerfasst am: 13 Aug 2010 - 22:26:00    Titel:

Frankx hat folgendes geschrieben:
Dazu benötigt man nur Federkonstante, Federweg und Projektilgewicht.

Diese Idee klingt auf Anhieb bestechend Wink

Wird dabei aber nicht evtl. das Proportinalitätsverhältnis Druck-Kammer zu Lauf "untergebuttert"?
Matyr
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Anmeldungsdatum: 25.07.2010
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2010 - 18:25:49    Titel:

Der Energieerhaltungssatz war meine erste Überelgung, wurde aber als absolut unzureichen abgetan, denn eine kleine Softair hat 0,5J Energie an der Mündung.
Das würde bedeuten das man eine Feder von 15N/cm nur 2,6cm aus der Ruhelage bewegen müsste,
dies kann ich aber schon alleine von früheren "praktischen" Experimenten Wink
als zu wenig darstellen.
Schon alleine der Anfangskraft (die Feder ist nicht in der Ruhelage) liegt bei schätzungsweise 20 bis 30N.

Zusätzlich wirkt nie die komplette Energie auf das Projektil, da dieses schon eher den Lauf verlässt, nur bei der Annahme das das Kammer-Volumen in etwa dem Lauf-Volumen entspricht könnte dies der Fall sein, bin mir da aber auch nicht so sicher.
Lothol
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Anmeldungsdatum: 08.03.2009
Beiträge: 1124

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2010 - 00:43:18    Titel:

Zitat:
Zusätzlich wirkt nie die komplette Energie auf das Projektil, da dieses schon eher den Lauf verlässt, nur bei der Annahme das das Kammer-Volumen in etwa dem Lauf-Volumen entspricht könnte dies der Fall sein, bin mir da aber auch nicht so sicher.

M.E. kannst Du als realistisch annehmen, daß seitens der Druck-Kammer in jedem Fall ein Volumen-Überangebot vorliegt.
Zwar kenne ich Softair-Pistolen nicht bzgl. ihres "Innenlebens", aber bei Luft-Pistolen und -Gewehren ist das so.

Das macht ja auch insoweit Sinn, als dem Projektil bestmögliche Beschleunigung "verpasst" werden soll.

Vernachlässigst Du die (in der Praxis natürlich vorliegende) Anfangs-Druckspitze, liegt ja das Dilemma darin, daß einerseits die Federkonstante den Volumen-Nachschub limitiert, während andererseits mit zunehmender Beschleunigung des Projektiles immer mehr Volumen-Nachschub erforderlich ist, um die Beschleunigung aufrecht zu erhalten.

Der einzige Ausweg aus diesem Dilemma liegt darin, druckkammerseitig so viel Volumen bereitzustellen, daß eine gewünschte Austrittsgeschwindigkeit des Projektiles an der Mündung erreicht werden kann.
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