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"schwierige" Reihen und Parallelschaltung C,R
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Foren-Übersicht -> Ingenieurwissenschaften -> "schwierige" Reihen und Parallelschaltung C,R
 
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bwffwb2
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Anmeldungsdatum: 26.03.2010
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2010 - 14:37:37    Titel: "schwierige" Reihen und Parallelschaltung C,R

Wäre nett wenn sich jemand das angucken könnte bin mittlerweile schon beim 20 Versuch und komme nicht zum Ziel und ich brauche die Lösung unbedingt. Vielen dank für die Hilfe.
Aufgabe:
A=[Z(e)]:[Z(e)+Z(1)]
Z(1)=R(1) parallel C(1)=R(1):[jwR(1)C(1)+1]
Z(e)=R(e) parallel C´=R(e):[jwR(e)C´+1]

// () ist Namesklammer und [] Rechenklammer!!!

Ich kann das ganze auf die folgende Formbringen:
R(e)*[1+jwC(1)R(1)]:[R1[1+jwC´R(e)+Re[1+jwC(1)R(1)]]

Das ganze soll in die Form:
[R(e):[R(e)+R(1)]]*
[[jwR(1)C(1)+1]:[1+jw[C(1)+C´][[R(e)*R(1)]:[R(e)+r(1)]]

Aufgabe stammt aus: "http://books.google.de/books?id=8QOzfnKn-TEC&pg=PA36&lpg=PA36&dq=erwin+b%C3%B6hmer+tastkopf&source=bl&ots=SJ-qrzDC9l&sig=2xbj8jbzOKmaVYZ-RUQNRMo6FX0&hl=de&ei=XCZUTM7aOMWIOIvF9Z4O&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCAQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false"
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
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BeitragVerfasst am: 31 Jul 2010 - 19:42:09    Titel: Re: "schwierige" Reihen und Parallelschaltung C,R

bwffwb2 hat folgendes geschrieben:
Aufgabe:
[; A=\frac{Z_e}{Z_e+Z_1} \\
Z_1=R_1 C_1=\frac{R_1}{jwR_1 C_1+1} \\
Z_e=R_e parallel C´=R(e):[jwR(e)C´+1]

// () ist Namesklammer und [] Rechenklammer!!!

Ich kann das ganze auf die folgende Formbringen:
R(e)*[1+jwC(1)R(1)]:[R1[1+jwC´R(e)+Re[1+jwC(1)R(1)]]

Das ganze soll in die Form:
[R(e):[R(e)+R(1)]]*
[[jwR(1)C(1)+1]:[1+jw[C(1)+C´][[R(e)*R(1)]:[R(e)+r(1)]]

Soll das so aussehen? Geschrieben mit
http://forum.physik-lab.de/ftopic5262.html&sid=88448e1ad831af62fbfa9289efc0e4a2
[; A ;]

[; A=\frac{Z_e}{Z_e+Z_1} ;]

[; Z_1=R_1 \parallel C_1=\frac{R_1}{j\omega R_1 C_1+1} ;]
[; Z_e=R_e \parallel C_p=\frac{R_e}{j\omega R_e C_p+1} ;]
[; R_e\cdot \frac{1+j\omega C_1 R_1}{R_1(1+j\omega C_p R_e) +R_e(1+j\omega C_1 R_1)} ;]
weitergerechnet:
[; R_e\cdot \frac{1+j\omega C_1 R_1}{(R_1+R_e)+(R_1 j\omega C_p R_e +R_e j\omega C_1 R_1)} ;]

ergibt Dein Soll:
[; \frac{R_e}{R_e+R_1}\cdot \frac{j\omega R_1 C_1+1}{1+j\omega (C_1+C_p)\frac{R_e R_1}{R_e+R_1}} ;]
bwffwb2
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Anmeldungsdatum: 26.03.2010
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2010 - 20:27:56    Titel:

Perfekt!
Jetzt siehts richtig schön aus aber noch immer keine Lösung.
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
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BeitragVerfasst am: 31 Jul 2010 - 20:44:26    Titel:

bwffwb2 hat folgendes geschrieben:
Perfekt!
Jetzt siehts richtig schön aus aber noch immer keine Lösung.
Wo siehst Du ein Problem?

Aus der Formel sieht man:
Wenn R1*C1 = (C1*+Cp)*(R1 || Re), ist das Teilerverhältnis wie im 1. Bruch
bwffwb2
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Anmeldungsdatum: 26.03.2010
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 01 Aug 2010 - 08:36:09    Titel:

Mein Problem ist das ich nicht auf die Endlösungkomme. Damit meine ich die von mir (dir) zuletzt gepostete Formel.
Ich versuche das halt mathematisch so umzuformen aber komme nie auf die Form des Endergebnisses. Ich kann das ja gleichsetzen dann stimmt es meist soweit, aber ich krieg das leider nicht in die richtige Form gebracht wie es da steht.
bwffwb2
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Anmeldungsdatum: 26.03.2010
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 01 Aug 2010 - 14:41:35    Titel:

Auch eine Idee wär gut. Ich hab mir überlegt dass ich aus den + im Nenner ein mal machen muss da es ja am ENde auch mal ist, aber wie krieg ich das weg?
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 01 Aug 2010 - 16:56:01    Titel:

bwffwb2 hat folgendes geschrieben:
Auch eine Idee wär gut. Ich hab mir überlegt dass ich aus den + im Nenner ein mal machen muss da es ja am ENde auch mal ist, aber wie krieg ich das weg?
Ach so, das ist die Frage?
Dann schreibe ich einfach als Text dazu, wie man umformen kann:

[; A ;] berechnen, ich nehme an, die folgende Formel ist noch klar. Sie stammt ja von Dir.
[; R_e\cdot \frac{1+j\omega C_1 R_1}{R_1(1+j\omega C_p R_e) +R_e(1+j\omega C_1 R_1)} ;]
weitergerechnet: Der Zähler stimmt ja schon, also bearbeiten wir den Nenner weiter.
Hier habe ich nur das Re und das R1 in die Klammer multipliziert und dann die Teile mit j nach rechts geschrieben.
[; R_e\cdot \frac{1+j\omega C_1 R_1}{(R_1+R_e)+(R_1 j\omega C_p R_e +R_e j\omega C_1 R_1)} ;]

Jetzt ziehe ich rechts das jw nach links aus der rechten Klammer und das R1*Re nach rechts (das nennt man ausklammern)
[; R_e\cdot \frac{1+j\omega C_1 R_1}{(R_1+R_e)+j\omega (C_p +C_1)\cdot (R_e R_1)} ;]

Nun ziehen wir aus dem Nenner die Klammer [; (R_1+R_e) ;] heraus, das heißt, wir dividieren die Summanden durch diese Klammer.
Aus dem Zähler hole ich auch das Re heraus.

[; \frac{R_e}{R_e+R_1}\cdot \frac{1+j\omega R_1 C_1}{\frac{R_e+R_1}{R_e+R_1}+j\omega (C_1+C_p)\frac{R_e R_1}{R_e+R_1}} ;]

ergibt Dein Soll, indem wir im Zähler des zweiten Hauptbruchs die Summanden vertauschen und im Nenner den linken Bruch kürzen (ergibt 1):
[; \frac{R_e}{R_e+R_1}\cdot \frac{j\omega R_1 C_1+1}{1+j\omega (C_1+C_p)\frac{R_e R_1}{R_e+R_1}} ;]

Ist das verständlich?
bwffwb2
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Anmeldungsdatum: 26.03.2010
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 01 Aug 2010 - 19:23:42    Titel:

Super vielen Dank, Isi1!!!
Das war perfekt verständlich. Eigentlich war die Aufgabe ja super einfach, aber ich stand da total auf dem Schlauch und kam irgendwie nicht auf die Idee mit dem eigentlich "banalen" Ausklammern^^.
Auch super vielen dank für den schönen Link, deine Mühe,... .
Mit freundlichen Grüßen aus Köln.
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