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Summe
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robin
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2005 - 21:29:10    Titel: Summe

Hallo an alle, ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht vorwärtz komme.
Bitte helft mir, ich bin verzweifelt... :(

Gegeben seien n Bohrtürme welche durch vertikale Pipelines mit einer horizontalen Pipeline verbunden werden sollen (siehe Bild).

Wir nehmen an, dass der i-te Bohrturm an der Position (xi; yi) der xy-Ebene steht. Gesucht ist also eine horizontale Gerade mit Geradengleichung y = c, die die Summe der vertikalen Abstände minimiert. Bestimmen Sie solch ein c.

y
|
|T
|| T
|| |
||_|______________________pipeline
| | |
| T |
|__T_________________________x


T sind Türme

die Formel für sie Summe der Abstände ist gegeben:

SUMME von i=1 bis n : |Yi-C|

also |Y1-C|+|Y2-C|+...

man müsste also ein Extremum von dieser Formel finden, bei dem die 2te Ableitung >0 ist, nicht wahr?
Das Problem ist, ich kanndas Summenzeichen nicht auflösen, und weiss nicht wie ich eine Ableitung machen soll....
Vielleicht hat jemand auch andere Lösungen?
Ich wäre für jede Hilfe sehr sehr dankbar!
y0011482
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2005 - 23:17:38    Titel:

Sollte ich raten, würde ich sagen, Du suchst den Mittelwert:

C = 1/n * Summe(i=1 bis n von Yi)

und denkst nur etwas zu kompliziert Smile
y0011482
robin
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2005 - 09:33:03    Titel:

Der Mittelwert kann es leider nicht sein,
da, wenn zB 3 Türme bei y= 3 sind,
und 2 Türme bei y=0,5,
dann muesste die Pipeline durch y=3 verlaufen.
Dann wäre die Summe der Verbindungen = |0,5-3|*2=5

Wenn die Pipeline in der Mitte (bei 1,75) verlaufen wuerde, dann wäre die Summe der Verbindungen = |3-1,75|*3+|0,5-1,75|*2 =6,25

Der Mittelwert waere also nicht die beste Lösung, leider.


y
|
|TTT
||||
|_______________pipeline bei 1,75, muesste aber bei 3 sein
|||
|||
|TT
|______________________________x
robin
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2005 - 22:55:47    Titel:

fällt niemandem etwas dazu ein?
wo sind die ganzen mathematiker?
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