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Ansatz gesucht: Freilaufdiode durch ein RC-Glied ersetzen
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Foren-Übersicht -> Ingenieurwissenschaften -> Ansatz gesucht: Freilaufdiode durch ein RC-Glied ersetzen
 
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Becha
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Anmeldungsdatum: 08.03.2006
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BeitragVerfasst am: 02 Aug 2010 - 15:19:04    Titel: Ansatz gesucht: Freilaufdiode durch ein RC-Glied ersetzen

Hi, ich hab in einer Klausuraufgabe einen für mich unlösbaren Brocken gefunden. Vielleicht kann mir jemand helfen, einen Lösungsweg zu finden.

Ich habe eine Spule, zu der eine Freilaufdiode Parallel liegt.
Diese soll nun durch ein RC-Glied ersetzt werden. Werte für R und C sind 50 Ohm und 0.1µF

Das ganze ist ein Kreis aus 10 V Quelle, dahinter ein 36 Ohm Widerstand und danach die Spule mit dem Parallelen RC-Glied.

In Reihe hintendran liegt ein Öffner.

Das ganze ist ein Summer, sprich der Öffner schließt und öffnet sich ständig. Die Spule ist eine Schützspule. Beim Anzug öffnet sie den Schalter, dadurch fällt das Schütz direkt wieder ab.

Soviel zur Schaltungsbeschreibung.

Die Frage lautet nun: "Wie groß wird die Spannung am Kondensator des RC-Gliedes maximal, wenn der Schalter sich öffnet?"

Aus vorherigen Rechnungen habe ich die Spuleninduktivität für den Fall des angezogenen Schützes mit 941.25 mH berechnet.

Die Öffnungszeit des Schalters beträgt immer 288.63 ms (weiss nicht ob das relevant ist)

An der Diode fielen immer 0.4 V ab.

Das einzige was ich bisher gemacht habe, war den Ansatz zu wählen, die Energie in der Spule für den angezogenen Fall zu berechnen, mittels W=0.5*L*i². Damit kommt man dann auf 11.65 mJ.

Und nun steh ich da und weiss absolut nicht weiter.

Die Aufgabe soll NICHT über eine DGL gelöst werden.

Wer kann mir einen Tipp geben?

Danke

Gruß

Jochen
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
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BeitragVerfasst am: 02 Aug 2010 - 15:55:43    Titel:

Fangen wir halt einfach an:

Spulenstrom i:
11,65mJ=0,5*941.25*i² ---> i = 157mA

Spulenwiderstand RL:
i=10V / (36 + RL) --> RL = 27,7Ω

Kondensatorspannung im Moment des Abschaltens:
Uc = iL*RL = +4,35V

Spannung am R unmittelbar nach dem Abschalten:
UR = -i*R= -0,157A*50Ω= -7,85V

Spannung an der Spule unmittelbar nach dem Abschalten:
Usp = Uc+UR = -3,5V

Ich schätze mal, das wars schon, mehr wirds wohl kaum werden.

dU/dt = -i/C = -1,57V/µs

di/dt = ?

Wenn man Usp(t) wissen will ---> Laplace
Becha
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Anmeldungsdatum: 08.03.2006
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BeitragVerfasst am: 02 Aug 2010 - 16:43:32    Titel:

Ok, danke erstmal. Nun hab ich hier eine nicht verifizierte Lösung für diese Klausur, bei der derjenige (kenne denjenigen leider nicht, zum Nachfragen) als Lösung 314,2 Volt raus hat.

Das deckt sich ja nun leider nicht im entferntesten mit Deinem Ergebnis. Er hat leider auch keinen richtigen, für mich nachvollziehbaren und vor allem gut lesbaren Lösungsweg aufgeschrieben sondern nur im gesamten folgendes:

W_l = 11,65 mJ

dann gehts da weiter mit einer anderen Formel für die Energie, bei der der Index leider nicht zu entziffern ist. Er schreibt

W_index = 0.5 * C*(Uq-Ur) + 0.5 * Wl = 5,82 mJ

dabei schreibt er unter das Ur Ur = R*Ian.

Anschließend kommt sein finales Ergebnis raus mit:

Uc = sqrt((2*W_index)/C) = 341,2 V


Für eine recht hohe Spannung würde doch auch die Tatsache sprechen, dass das Ding, um die Freilaufdiode ersetzen zu können, ja auch gerade solche im abschaltmoment auftretenden Spitzen abfangen soll.

Was meinst Du zu dieser Ergänzung?

Dein Lösungsweg ist für mich jedenfalls recht klar nachvollziehbar.

Gruß

Jochen
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
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BeitragVerfasst am: 02 Aug 2010 - 17:13:14    Titel:

Becha hat folgendes geschrieben:
Dein Lösungsweg ist für mich jedenfalls recht klar nachvollziehbar.
Das schon, Jochen,
aber ich habe nur die Anfangsbedingungen berechnet. Meine Vermutung, das sei die höchste Spannung, wird halt falsch sein.

Wenn man das di/dt ausrechnet, sieht man schon, dass sich die Induktivität viel langsamer entlädt.

Der Energieansatz scheint mir richtig, aber weißt Du, warum er gerade die halbe Energie im R vernichtet?
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
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BeitragVerfasst am: 02 Aug 2010 - 18:07:04    Titel:

Ich habs mal simuliert, Jochen,

wie Du siehst: -490 Volt an der Spule:

Wc = 1/2 * C * U² = 12mJ ... Perpetuum mobile erfunden Wink

Becha
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Anmeldungsdatum: 08.03.2006
Beiträge: 148
Wohnort: Saarbrücken

BeitragVerfasst am: 02 Aug 2010 - 18:47:41    Titel:

isi1 hat folgendes geschrieben:

Der Energieansatz scheint mir richtig, aber weißt Du, warum er gerade die halbe Energie im R vernichtet?


Ich hab keine Ahnung Wink
Vor allem sollte um der Formel gerecht zu werden noch der Term Uq+Ur quadriert werden. Die 0,5 * W_l bleiben für mich auch nicht klar.

Mit einer DGL wäre es sicher einfacher zu lösen, aber die hatten wir damals noch nicht.

P.S.

Ist das SPICE, oder was benutzt Du da zum Simulieren?
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 02 Aug 2010 - 18:59:14    Titel:

Becha hat folgendes geschrieben:
Ist das SPICE, oder was benutzt Du da zum Simulieren?
paininthee
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Anmeldungsdatum: 21.05.2010
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 02 Aug 2010 - 19:05:09    Titel:

Zitat:
W_index = 0.5 * C*(Uq-Ur) + 0.5 * Wl = 5,82 mJ


C*U ist keine Energie
Becha
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Anmeldungsdatum: 08.03.2006
Beiträge: 148
Wohnort: Saarbrücken

BeitragVerfasst am: 02 Aug 2010 - 20:07:35    Titel:

paininthee hat folgendes geschrieben:

C*U ist keine Energie


Becha hat folgendes geschrieben:

Vor allem sollte um der Formel gerecht zu werden noch der Term Uq+Ur quadriert werden.


Das meinte ich ja damit: Volt zum Quadrat mal Farad gibt Joule.

Bleibt die Frage nach den 0,5 * Spulenenergie
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