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Tangenten
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klaush
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 665

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2005 - 13:19:37    Titel:

Ich würde dem Weg von Design Supernova folgen.

f'=2x - das ist die Steigung die du hast.
nun muß die Gerade mit der Steigung 2x, welche durch die Geradengleichung
g=(2x_t)*x+n für x=2 y=1 ergeben (weil sie durch diesen Punkt durch muss)

wobei x_t der Punkt ist, an dem die Tangente liegt.

jetzt gibt'2 zwei Punkte, durch die die Gerade durch muss:

1=(2x_t)*2+n (nämlich der gegebene Punkt außerhalb des Graphen)
x_t^2=(2*x_t)*x_t+n=2x_t^2+n-->x_t^2=-n Der Punkt an dem die Gerade Tangente ist

1=(2x_t)*2-x_t^2-->x_t hat die beiden Lösungen 2+wurzel(3) und 2+Wurzel(3)

wobei Kollege S1 dankenswerter Weise eine der Beiden Graphisch dargestellt hat.

und nun für n ausrechnen :n=-xt^2 mit den beiden Lösungen:-13,92 und -0,0717.

Die Zweite Lösung sieht man erst, wenn man die Parabel weiter Zeichnet, als das Kollege S1 getan hat.
Design-Supernovae
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
Wohnort: Offenbach am Main

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2005 - 13:23:57    Titel:

das ergebnis scheint zu stimmen....
doch ich kann dem weg noch nicht ganz folgen!

könnte man den nochmal besser erklären Cool ?
klaush
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 665

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2005 - 13:35:21    Titel:

MAN kann möglicherweise, ob ICH kann, wird der folgende Versuch Klähren. Confused

Gesucht ist eine Geradengleichung g=k x+n.
Da die Gerade eine Tangente an die Parabel f=x^2 sein soll, ist die Steigung der Tangente Gegeben durch
f'=2x.
Jetzt ist die Gesuchte Tangente aber Tangente an einem speziellen Punkte (eigentlich gibt's zwei, aber das wissen wir jetzt noch nicht), und dieser Punkt ist gegeben durch die Koordinaten (x1,y1)=(x1,x1^2) -den kennen wir aber noch nicht genauer.
Jedenfalls muss die Gerade durch den Punkt an den Sie Tangente ist (x1,y1) und durch den in der Angabe gegebenen Punkt (2,1) durch:

y1=(2*x1)*x1+n
1=(2*x1)*2+n
(Blau habe ich die Koordinaten der bekannten Punkte geschrieben. Die Steigung ist ja dadurch gegeben, dass die Gerade Tangente an f im Punkt x1 sein soll.

Der Rest ist ausrechnen (und verwenden, dass y1 ja x1^2 sein muss, weil das ja ein Punkt auf der Kurve f sein soll
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2005 - 22:59:23    Titel:

Zitat:
und nun für n ausrechnen :n=-xt^2 mit den beiden Lösungen:-13,92 und -0,0717.


was sind denn -13,92 und -0,0717 für zahlen? wo sollen die denn herkommen? wenn ich mir mal so den graphen angucke und mich mal so auf mein augenmaß verlasse, trifft die tangente die y-achse irgendwo bei -0,1 oder nen bisschen weniger. die steigung müsste UNGEFAIR bei 0,6 liegen. also y = 0,6x - 0,1

-13,92 und -0,0717 sind für mich vollkommen schleierhaft. Koennte jemand vielleicht nochmal für "Kollege S1" das verdeutlichen und so nett seien die scheibweise y = m*x + b nehmen. sonst guck ich nachher bei m, n, t, o, etc nicht mehr dran lang.

DANKE

S1
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