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Unterschied lineare und nichtlineare DGL
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Unterschied lineare und nichtlineare DGL
 
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Sabine321
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Anmeldungsdatum: 06.08.2010
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 06 Aug 2010 - 09:19:10    Titel: Unterschied lineare und nichtlineare DGL

Hallo an Alle!

Kann mir jemand erklären wie ich am schnellsten sehe ob die DGL linear oder nichtlinear ist?

Besten Dank im Voraus
Sabi Embarassed
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 06 Aug 2010 - 16:06:43    Titel: Re: Unterschied lineare und nichtlineare DGL

Sabine321 hat folgendes geschrieben:
Hallo an Alle!

Kann mir jemand erklären wie ich am schnellsten sehe ob
die DGL linear oder nichtlinear ist?
............................................................... Augen aufmachen .. Very Happy


PS:
kannst du dein Problem vielleicht etwas konkreter vortragen?
Sabine321
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Anmeldungsdatum: 06.08.2010
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 07 Aug 2010 - 08:10:22    Titel:

Shocked

Ah jetzt ja! Very Happy

Scherz beiseite:
Wenn ich eine DGL vor mir habe, muss ich sie klassifizieren um eine geeignete Lösungsvariante anwenden zu können. Ob sie partiel oder gewöhnlich ist lässt sich schnell erkennen. Aber wie mach ich es bzgl. der linearität?

Ich hoffe jetzt ist es verständlicher...

LG
W.Kaiser
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Anmeldungsdatum: 09.01.2006
Beiträge: 1623
Wohnort: BGL

BeitragVerfasst am: 07 Aug 2010 - 15:50:24    Titel:

Bronstein: „Lineare Differentialgleichung 1. Ordnung wird eine Gleichung der Form

y´ + P(x)y = Q(x)

genannt, in der die unbekannte Funktion und ihre Ableitung nur in der ersten Potenz, d.h. linear auftreten.“

Mit y = y(x) gilt:
linear: y`= y
nichtlinear: (y`)^2 = y
nichtlinear: y` = y^7
linear: y``= y + sin(x)





Mit freundlichen Grüßen

W. Kaiser
paininthee
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Anmeldungsdatum: 21.05.2010
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2010 - 22:17:04    Titel:

Ein Term wie x*y wäre auch Grund zur Klassifikation nicht linear
Glumb
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Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1783
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 10 Aug 2010 - 13:26:03    Titel:

Genauer: ist der zugehörige Differentialoperator linear, so heißt die DGL linear. Sonst nichtlinear.

Bspw.:
Ist die DGL a(x)*y(x) + b(x)y'(x) + c(x)y''(x) + d(x)y'''(x) = 0, so ist der Differentialoperator definiert als:
L(y) =: a*y + by' + cy'' + dy'''

L ist linear in y und damit heißt die DGL linear. Hängt aber etwa a nichtlinear von y ab ( bspw. a(x,y(x)) = sin(y(x)) ), so auch L und die DGL ist nichtlinear.
-stopfkind-
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Anmeldungsdatum: 27.02.2010
Beiträge: 2004

BeitragVerfasst am: 10 Aug 2010 - 20:40:30    Titel:

paininthee hat folgendes geschrieben:
Ein Term wie x*y wäre auch Grund zur Klassifikation nicht linear


was ist daran nicht linear?

ist eine gerade auch nicht linear?

der koeffizient ist nur nicht konstant...
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