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Ana 2 - ein Integral und ihre Funktion
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ana 2 - ein Integral und ihre Funktion
 
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Jonsy
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 13 Aug 2010 - 16:33:38    Titel:

Zitat:
als Gegenbeispiel kann man z.B. xcos(x^4) nehmen.

Als Gegenbeispiel wofuer? Das Integral ueber diese Funktion existiert ja nicht.
Zitat:
Globale Lipschitz-Stetigkeit reicht auch nicht.


Hast du n Gegenbeispiel?

Jonsy
Jonsy
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 13 Aug 2010 - 17:12:18    Titel:

Sei f gleichmaessig stetig, o.B.d.A. f > 0 und f(x) konvergiert nicht gegen 0.
=> Es existieren x_i mit 0<i<inf und x_i > c fuer alle i und ein c>0.
Nun gilt: f(x_i - d) und f(x_i + d) > c' > 0 fuer alle i und auch f(x_i - d'), f(x_i + d') > c' > 0 fuer alle d'<d und fuer alle i, fuer irgendein d (nach Vor.)

Damit ist das Integral nach unten abgeschaetzt durch:

inf{f(x): x aus (x_1 - d,x_1 + d)} * 2d + inf{f(x): x aus (x_2 - d,x_2 + d)} * 2d + ...

und das ist groesser als

c' * 2d + c' *d2 +.... = inf.

Mehr schlecht als Recht runtergetippt, Fehler sind absichtlich und dienen Uebungszwecken. Smile

Edit: Uebrigens impliziert Lipschitzstetigkeit gleichmaessige Stetigkeit...
D.h. globale Lipschitzstetigkeit reicht doch Smile

Jonsy
Binomialkoeffizient
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Anmeldungsdatum: 30.07.2008
Beiträge: 589
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2010 - 12:57:42    Titel:

Jonsy hat folgendes geschrieben:
Zitat:
als Gegenbeispiel kann man z.B. xcos(x^4) nehmen.

Als Gegenbeispiel wofuer? Das Integral ueber diese Funktion existiert ja nicht.
Zitat:
Globale Lipschitz-Stetigkeit reicht auch nicht.


Hast du n Gegenbeispiel?

Jonsy


Das Integral über diese Funktion existiert. Die Funktion konvergiert aber nicht gegen 0. (Natürlich ist sie auch nicht monoton und nicht gleichmäßig stetig).
Ich bezog mich auf die ursprüngliche Aufgabe.
Jonsy
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2010 - 13:59:35    Titel:

Ups, du hast recht, das Integral existiert Smile
Ich dachte zunaecht, du meinst ein Gegenbeispiel zu meiner Aussage. Als einfachere Funktion bietet sich uebrigens ne Huetchenfunktion an, mit immer schmaler werdenden Huetchen.

Jonsy
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