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Potenzreihen
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kinefung
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Anmeldungsdatum: 29.07.2010
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 13 Aug 2010 - 13:42:25    Titel: Potenzreihen

hallo, ich habe probleme mit einigen Aufgaben:
1. (Summe von k=1 bis oo) x^k/k^2
Da habe ich jetzt erstmal die formel für den Konvergenzradius eingesetzt (lim n->oo):|an/a(n+1)| dann kam da 1 raus, also Konvergiert die Potenzreihe zwischen -1 und 1.
Nun habe ich für die Radienpunkte 1 und -1 eingesetzt, 1 konvergiert da 1^k=1 und -1 konvergiert nach dem leibnizkriterium.
ist das soweit richtig? ---denn ich habe jetzt eine andere aufgabe simmultan gerechnet und bekomme was falsches raus.

Meine Frage ist jetzt, wann darf ich die unbekannte, x, mit 1 gleichsetzen und wann muss ich substituieren?

Danke im vorraus
kinefung
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Anmeldungsdatum: 29.07.2010
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 13 Aug 2010 - 13:46:05    Titel:

Ach ja wie gebe ich hier Zeichen wie das Summenzeichen oder die Wurzel an? gibt es dafür eine tastenkombination?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 13 Aug 2010 - 14:11:02    Titel:

kinefung hat folgendes geschrieben:
Ach ja wie gebe ich hier Zeichen wie das Summenzeichen oder die Wurzel an? gibt es dafür eine tastenkombination?


Schau mal in den Sticky "LaTeX im Forum", oder so. Dort ist erläutert, wie man sich ein Firefox-Add on herunterladen kann, welches LaTeX-Code übersetzt.

Du schreibst dann hier einfach den normalen LaTeX-Quellcode in die Klammern [; und ;], und das Add on übersetzt dir das in eine Bilddatei mit der entspr. Formel.

Deine Reihe sieht dann so aus:

[; \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k^2}. ;]


Und ja, deine Ergebnisse Stimmen.

Grüße
Cyrix
Binomialkoeffizient
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Anmeldungsdatum: 30.07.2008
Beiträge: 589
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2010 - 11:48:50    Titel:

Hallo,

dein Vorgehen sieht richtig aus. Verwende die Formel von Cauchy-Hadamard und prüfe die Randupunkte einzeln nach.

Ich verstehe nicht, wo genau dein Problem liegt.

Wenn du eine Reihe der Form (2x)^k oder (x-5)^k hast, dann wende Cauchy-Hadamard auf eine substituierte Reihe der Form z^k an und rechne die erhaltenen Werte wieder um.

lg, BK
kinefung
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Anmeldungsdatum: 29.07.2010
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2010 - 21:41:26    Titel:

Vielen dank, habs verstanden.
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