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lineare Funktionen
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serendipity
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Anmeldungsdatum: 06.06.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2005 - 19:02:25    Titel: lineare Funktionen

hallo!
Ich schreibe am mittwoch eine sehr wichtige Mathearbeit Crying or Very sad
über lineare Funktionen.Ich habe leider nicht alles verstanden aber ich hoffe ihr könnt mir schnell helfen!Auch wenn ihr nur einzelne sachen wisst!!!
Also
1) wenn man z.B von einer Aufgabe die a) 3x-3y+3=0 hat,wie kann man die dann umformen (sodass man alle anderen Gleichungen der Aufgabeauch umgeformt und miteinander verglichen) sagen kann welche die selbe Gerade beschreibt?
2)wie kann man die nullstelle ausrechnen
3)wie kann man die Gleichung einer Gerade bestimmen wenn man die Koordinaten zweier punkte hat? z.B. A(0/6) B(1/0)
4)und wie kann man prüfen ob ein punkt auf der angegebenen Gerade liegt z.B P(4/4);y=1/2x+2


Danke !!! serendipity
Design-Supernovae
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
Wohnort: Offenbach am Main

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2005 - 19:14:37    Titel:

1) a) 3x-3y+3=0

normale lineare Funktion: y= mx + n

y= -3y
mx= 3x
n = 3

3y = 3x + 3 |:3
y = x + 1
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
Wohnort: Offenbach am Main

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2005 - 19:15:40    Titel:

2) Nullstellen rechnest Du aus, indem du die Gleichung 0 setzt:

y = 0

y = x + 1

0 = x + 1
x= -^1

Also ist deine Nullstelle bei -1
Design-Supernovae
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
Wohnort: Offenbach am Main

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2005 - 19:17:33    Titel:

3) y = 1/2x + 2

Setze für x 4 ein:

y = 1/2 * 4 + 2

y = 4

wenn du den punkt nun anschaust, siehste das y auch 4 ist also ist der Punkt auf der geraden

P(4/4) P(x/y)
Design-Supernovae
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
Wohnort: Offenbach am Main

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2005 - 19:18:58    Titel:

zur 3. musste über die 2. Punkte-Forum

x1- x/y1 - y = x2 - x1/y2 - x2

P1= (x1/y1) P2= (x2/y2)
Azael
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Anmeldungsdatum: 23.05.2005
Beiträge: 229

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2005 - 19:20:50    Titel: Re: lineare Funktionen

Zitat:
1) wenn man z.B von einer Aufgabe die a) 3x-3y+3=0 hat,wie kann man die dann umformen (sodass man alle anderen Gleichungen der Aufgabeauch umgeformt und miteinander verglichen) sagen kann welche die selbe Gerade beschreibt?
2)wie kann man die nullstelle ausrechnen


einfach so umformen, dass auf einer seite y steht
3x-3y+3=0 ---> -3 - 3x
3y= -3x -3 ---> /3
y= -1x -1

nullstelle ausrechnen:
Bei einer Nullstelle ist der y-Wert ja 0, deswegen einfach für y=0 einsetzen

0=-1x-1 ---> +1
-1x=1 -----> /-1
x=-1

Also liegt die nullstelle bei -1


Zitat:
3)wie kann man die Gleichung einer Gerade bestimmen wenn man die Koordinaten zweier punkte hat? z.B. A(0/6) B(1/0)


du kannst ja mit 2 Punkten die steigung ausrechnen y2-y1/x2-x1 also m= 6-0/0-1 --> m=-6



eine lineare funktion ist ja so aufgebaut: y=mx+b
Setz einfach die Steigung m ein, sowie z.b. die x und y werte von Punkt A.... Dann nach b auflösen, und schon bist du fertig

6=-6*0+b
6=b

---> f(x)=-6x+6

Müsste eigentlich so stimmen Smile


Zitat:
4)und wie kann man prüfen ob ein punkt auf der angegebenen Gerade liegt z.B P(4/4);y=1/2x+2


indem du die x- und y-werte des punkts in die gleichung einsetzt, wenns klappt , liegt der punkt auf der geraden Wink

y=1/2x+2
4=1/2*4+2
4=4

ALso liegt der Punkt auf der Geraden


Zuletzt bearbeitet von Azael am 06 Jun 2005 - 19:43:49, insgesamt 3-mal bearbeitet
Azael
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Anmeldungsdatum: 23.05.2005
Beiträge: 229

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2005 - 19:23:24    Titel:

Toll da ist mir einer zuvorgekommen Sad
Design-Supernovae
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
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BeitragVerfasst am: 06 Jun 2005 - 19:26:01    Titel:

*g* sorry Very Happy
serendipity
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Anmeldungsdatum: 06.06.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2005 - 19:55:55    Titel:

danke!!!ihr seid wirklich super...ich glaube ich habe alles verstanden bis auf das erste... Rolling Eyes
könntet ihr mir nochmal ein einfaches beispiel erklären??
also das ich hab die frage auch doof gestellt...
also man hat verschiedene Gleichungen in einer aufgabe z.B.
3x-3y+3=0 oder 1/2x-1/4y=1 usw.
(also immer x-wert,y-wert,ob m oder n weiß ich leider nicht)
und jetzt muss man die gleichungen so umformen,dass man,wenn man alle umformt,erkennt welche die selbe Gerade beschreiben.
hoffentlich könnt ihr mir helfen Smile
Azael
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Anmeldungsdatum: 23.05.2005
Beiträge: 229

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2005 - 21:06:20    Titel:

serendipity hat folgendes geschrieben:

also man hat verschiedene Gleichungen in einer aufgabe z.B.
3x-3y+3=0 oder 1/2x-1/4y=1 usw.
(also immer x-wert,y-wert,ob m oder n weiß ich leider nicht)
und jetzt muss man die gleichungen so umformen,dass man,wenn man alle umformt,erkennt welche die selbe Gerade beschreiben.
hoffentlich könnt ihr mir helfen Smile


Die Grundform linearer Funktionen ist ja immer

y=m*x + b oder auch
f(x)=m*x + b

Deshalb würde ich alle Gleichungen so umstellen, dass NUR y auf der linken Seite steht.
Dann hast du sozusagen die "Urform" der linearen Funktion, und kannst sie miteinander vergleichen.

Also:
3x-3y+3=0 [ -3x
-3y+3=-3x [ -3
-3y=-3x -3 [ Sad-3)
y=1x+1

also heisst die Funktionsvorschrift: f(x)= 1x+1

und bei:
1/2x-1/4y=1 [-1/2x
-1/4y=-1/2x+1 [ Sad-1/4)
y=2x-4

also f(x)=2x-4

Von daher sind die beiden Gleichungen verschiedenen Razz .

Ist es das was du wissen wolltest?
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