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Stochastik
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Mars0107
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Anmeldungsdatum: 20.07.2010
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2010 - 14:38:54    Titel: Stochastik

So jetzt habe ich noch ein Problem bei einer anderen Aufgabe, sie lautet:

Ein Jasskartenspiel besteht aus 36 Karten; je 9 einer gleichen Sorte(d.h. total 4 Sorten). Dem Spiel werden mit einem Griff 6 Karten entnommen.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in den 6 Karten mindestens 2 Asse enthalten sind?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 6 Karten alle 4 Sorten vertreten sind.

Ich weiß, dass die Lösung über die Binomialverteilung erfolgen muss.

Man hat also insgesamt (36 "über" 6) Möglichkeiten.
Um die Wahrscheinlichkeit für mindestens 2 Asse auszudrücken benötigt man das Gegenereignis davon, richtig?

Dieses Gegenereignis mit Binomialverteilung aber zu erstellen bereitet mir Probleme, ebenso die Aufgabe b)
BarneyG.
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Anmeldungsdatum: 16.11.2008
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2010 - 20:41:37    Titel:

Es handelt sich hier um Aufgaben zur hypergeometrische Verteilung.

ad a) Die erste Aufgabe ist recht einfach. Man kann man die Wahrscheinlichkeiten berechnen genau 0, 1 bzw. 2 Asse zu ziehen. Diese Wahrscheinlichkeiten werden dann addiert.

Geringfügig einfacher geht das über die Gegenwahrscheinlichkeit. Man addiert die Wahrscheinlichkeiten genau 3 bzw. 4 Asse zu ziehen und bildet dann das Komplement zu eins.

ad b) Diese Aufgabe ist wohl nicht ganz so einfach.

Man wird man wohl über die Gegenwahrscheinlichkeit am ehesten zum Ziel kommen. Wir ermittlen dazu zunächst die Wahrscheinlichkeit dafür NICHT alle vier Farben zu ziehen.

Man berechnet die Wahrscheinlichkeit mindestens EINE Farbe nicht zu ziehen, z.B. kein Karo. Das gleiche wiederholt man für Herz, Pik und Kreuz. Das sind vier Fälle und man addiert die erhaltenen Wahrscheinlichkeiten.

Jetzt haben wir aber einige Wahrscheinlichkeiten doppelt gezählt, nämlich die wo mindestens ZWEI Farben fehlen. Z.B. wenn wir weder Pik noch Kreuz ziehen, dann wurde diese Wahrscheinlichkeit sowohl bei Pik als auch bei Kreuz gezählt. Wir müssen also diese Wahrscheinlichkeiten wieder abziehen. Dafür gibt es sechs Fälle!

Jetzt haben wir aber zuviel abgezogen. Die Fälle wo mindestens DREI Farben fehlen, d.h. wir ziehen etwa nur Karo. Dafür gibt es vier Fälle. Diese Wahrscheinlichkeiten müssen wir wieder hinzu zählen.

Und wenn wir das geschafft haben, dann kennen wir die Wahrscheinlichkeit nicht alle vier Farben zu ziehen. Und dann bilden wir die Gegenwahrscheinlichkeit.

Die geschilderte Rechnung verwendet die als Siebformel bekannte Technik. Es gibt aber auch alternative Lösungswege, wie in den anderen Thread vermerkt wurde.

Vielleicht solltest du identische Fragen nicht in zwei verschiedenen Treads stellen ...

Grüße
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