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Punktweise oder gleichmässig konvergent ?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Punktweise oder gleichmässig konvergent ?
 
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Christof Wolny
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2005 - 07:51:05    Titel: Punktweise oder gleichmässig konvergent ?

Hallo ,

ich habe eine Aufgabe aber keine Ahnung wie ich sie rechnen soll

ich habe eine Funktion : fn(x)=2^n(2x-1)x^n

im Interval [0;1/2]

und soll jetzt zeigen das sie punktweise kovergiert. evtl mit Grenzfunktion.

und dann soll ich zeigen wieso sie nicht gleichmässig konvergiert.

Wie soll ich das machen ?
maerchenkoenig
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Anmeldungsdatum: 23.05.2005
Beiträge: 47
Wohnort: frankfurt am main

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2005 - 09:10:53    Titel:

hallo,

punktweise konvergent heißt:

für alle x€I gilt: f(x) := lim(n->unend) f(n,x)

gleichmäßige:

für alle n>n0 und alle x€I ist |f(n,x)-f(x)|<epsilon

also, was gleichmäßig konvergent ist, das ist auch punktweise konvergent.

grüße
m
Christof Wolny
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2005 - 10:53:16    Titel:

Hallo,

und wie soll ich jetzt zeigen das f(n,x)-f(x)<epsilon ist um zu zeigen das es gleichmässig ist ?
maerchenkoenig
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 23.05.2005
Beiträge: 47
Wohnort: frankfurt am main

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2005 - 15:05:57    Titel:

hallo,

du mußt die kriterien nur anwenden. aber vielleicht hilft dir ja diese kleine zeichnung:



grüße
m
Christof Wolny
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 07:25:52    Titel:

Danke
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