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Übertragungsfunktion |Ue/Ua| von 2Cs und 2Rs
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Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Übertragungsfunktion |Ue/Ua| von 2Cs und 2Rs
 
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housemusic01988
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Anmeldungsdatum: 21.08.2010
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 21 Aug 2010 - 16:10:52    Titel: Übertragungsfunktion |Ue/Ua| von 2Cs und 2Rs

Hallo Leute,

ich bin kurz vorm Abdrehen und hoffe ihr könnt mir helfen. Ich wurde im zweiten Semester ins kalte Wasser geschmissen und muss was herleiten, wovon ich auf dem Level bisher noch nix gehört habe. Ich versteh das zwar alles, aber das richtig formal herleiten unmöglich. Also ich mache gerade das Praktikum II (kp ob ihr auch sowas habt) und da ist eine Aufgabe die Lautet

Bestimmen Sie die komplexe Übertragungsfunktion H(w) (w:=omega) für die untenstehende schaltung mit 2 Kondensatoren und 2 Widerständen.

Schaltung

Code:
O------- C1 -------------------------------------O
       |         |              |           |
       |         |              |           |
        ---R1--              R2         C2
                                 |            |
Ue O---------------------------------------------------O



Also ich hab mir jetzt das Spannungsteilergesetz herangezogen und gesagt, dass eine ist Z1 das andere Z2 und für das gesamte müsste dann gelten Ue/Ua=1+(Z1/Z2). Aber weiter komme ich echt nicht.... was muss ich nur tun? Sad

rauskommen soll glaub ich (lt. Skritp)
Ua/Ue=wurzel( [ R2²(1+w²R1²C1²) ] / [ (R1+R2)² + w²R1²R2²(C1+C2)² ] )
Kingcools
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Anmeldungsdatum: 14.09.2007
Beiträge: 410

BeitragVerfasst am: 21 Aug 2010 - 17:13:36    Titel:

erstmal die Impedanzen von C1 und R1(=Z1) sowie R2 und C2(Z2) zusammenfassen.
Dann fließt durch Z1 der gleiche Strom wie durch Z2 und es gilt die Spannung über Z2 ist gleich Ua.
Dann stellst du mal Ua = Z2*I auf und guckst ob du die gleichungen nicht in die gewünschte form bringen kannst
housemusic01988
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Anmeldungsdatum: 21.08.2010
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 21 Aug 2010 - 18:14:43    Titel:

sicher, dass da der selbe strom fließt? das eine ist parallel zur spannungsquelle, kp ob das einen unterschied macht. falls nicht, würde ich für Rc=1/wC einsetzen und dann 1/Rgesamt=1/R1+1/Rc einsetzen. Da kommt aber immer noch lange nicht dieser wurzelterm raus.

Ist die Impedanz von Z1 denn R1/(1+C1*R1*w*i) ?

wenn ich das jetz noch für Z2 mache und dann einsetze

Ua=Z2*I -> I=Ua/Z2
ich habe jedenfalls

Ua/Ub=1+(Z1/Z2) Ist das so richtig ???

Wenn ich dafür jetzt aber die impedanzen einsetze!!!
kommt doch niemals dieser wurzelterm raus!

ich komme einfach immer auf

[ R1*(1+C2*R2*w*i) ] / [ R2(1+C1R1 w i ] + 1
Kingcools
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Anmeldungsdatum: 14.09.2007
Beiträge: 410

BeitragVerfasst am: 21 Aug 2010 - 18:27:42    Titel:

am ende wird nur ne spannung abgenommen, da fließt aber kein strom lang.
daher der gleiche strom

die erste Impedanz ist:

R*1/(iwc)/(R+1/jwc) = R/(1+R*jwc)
haste richtig gemacht sehe ich gerade Very Happy
housemusic01988
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Anmeldungsdatum: 21.08.2010
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 21 Aug 2010 - 18:56:35    Titel:

ja das habe ich auch.
für die zweite habe ich das selbe nur mit anderen indizes ...
ist denn das mit Ue/ua = 1+ (Z1/Z2) richtig ?
Kingcools
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Anmeldungsdatum: 14.09.2007
Beiträge: 410

BeitragVerfasst am: 21 Aug 2010 - 19:28:00    Titel:

Es ist Ua/Ue Wink
ALso ich hab es mal nachgerechnet und komme auf:

Ua/Ue = 1/(1+Z1/Z2)
housemusic01988
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Anmeldungsdatum: 21.08.2010
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 22 Aug 2010 - 14:18:09    Titel:

okay leute es ist nicht so, dass ich es nicht verstehen will oder so. das tue ich auch alles, wenn ich nicht so super unter zeitdruck stehen würde und wir das jemals behandelt hätten.
das mit den Zs habe ich ja geklärt, nur was ich für die Zs einsetzen muss insbesondere für Z2 ...
(der rechte teil)
ich muss das morgen früh abgeben, ansonsten gibts ein derbes problem.
wäre super, wenn mir jemand etwas helfen könnte. nicht alles vorkauen ist ja schön und gut, aber gerade wäre mir das ganz lieb, wenn mir das jemand einmal durchrechnen könnte.
weil so komme ich nicht wirklich weiter ...

Z1 =R1/(1+C1*R1*w*i) habe ich.
was ist Z2 ?
Kingcools
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Anmeldungsdatum: 14.09.2007
Beiträge: 410

BeitragVerfasst am: 22 Aug 2010 - 18:00:57    Titel:

Also ich habs jetzt mal auf nem Zettel nachgerechnet und eingescannt, hier bitte:





Du hast vergessen zu erwähnen, dass man den Betrag davon ausrechnen soll.
Daher kommt die Wurzel nämlich. Ich hab das Ergebnis nicht komplett aufgedröselt, sondern längere Terme in einer variable zusammengefasst(a und b).
Steht aber alles drin.
Hoffe du kannst alles erkennen^^
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3489

BeitragVerfasst am: 23 Aug 2010 - 00:16:37    Titel:

Warum Du, Kingcools, unbedingt mit dem konjugiert komplexen Ausdruck des Nenners erweiterst, ist nicht ganz einzusehen. Denn der Betrag eines komplexen Bruches ist gleich dem Quotienten der Beträge von Zähler und Nenner. Damit wäre die ganze Geschichte in zwei oder drei Zeilen erledigt.

[; \frac{\underline{U}_a}{\underline{U}_e} = \frac{R_2}{(1+j\omega C_2R_2)\left(\frac{R_2}{1+j\omega C_2R_2}+\frac{R_1}{1+j\omega C_1R_1}\right)} = \frac{R_2}{R_2+\frac{R_1(1+j\omega C_2R_2)}{1+j\omega C_1R_1}} = \frac{R_2(1+j\omega C_1R_1)}{R_2(1+j\omega C_1R_1)+R_1(1+j\omega C_2R_2)} ;]

Jetzt noch im Nenner die Realteile zusammenfassen und die Imaginärteie ebenfalls:

[; \frac{\underline{U}_a}{\underline{U}_e} = \frac{R_2(1+j\omega C_1R_1)}{R_1+R_2+j\omega R_1R_2(C_1+C_2)} ;]

Wenn Du jetzt von Zähler und Nenner den Betrag bildest und durcheinander dividierst, hast Du genau Deine Musterlösung.
Kingcools
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Anmeldungsdatum: 14.09.2007
Beiträge: 410

BeitragVerfasst am: 23 Aug 2010 - 00:47:47    Titel:

Das ist natürlich richtig und ehrlich gesagt weiß ich nicht mehr wieso ich das so gemacht hab.(den Gedanken hatte ich auch).
ist ja auch egal, da er scheinbar eh nicht mehr reingeguckt hat.

edit: ich weiß gar nicht wieso so viele scheinbar auf meinen nick so abgehen oO
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