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Lineare Gleichungssysteme (Gaußsche Eliminationsverfahren)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Lineare Gleichungssysteme (Gaußsche Eliminationsverfahren)
 
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marahuhn
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Anmeldungsdatum: 16.08.2010
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2010 - 17:43:23    Titel: Lineare Gleichungssysteme (Gaußsche Eliminationsverfahren)

Hallo Zusammen,

ich sitze an folgender Aufgabe: Lösen Sie folgende Lineare Gleichungssysteme mit einem Verfahren Ihrer Wahl!

x + 5y -3z = 10
6x - 2y +10z = 15
-3x +4y -7z = 14

Also, laut Taschenrechner kommt folgendes heraus:
x = -35,05
y = 25,6
Z = 27,65

Leider komm ich nicht auf die Lösungen! Ich habe es mit dem Gaußchen Eliminationsverfahren versucht, aber da kommt nur Blödsinn bei rum..
(Hätte es gerne anständig in eine Tabelle gebracht, aber meine Formatierungsversuche wurden leider alle boykottiert)

Code:

   x   y   z   b

I   1   5   -3   10
II   6   -2   10   15   --> II - 6 * I
III   -3   4   -7   14

I   1   5   -3   10
II   0   -32   28   -45   
III   -3   4   -7   14

I   1   5   -3   10
II   0   -32   28   -45   --> II * III
III   0   -128   -196   -630

I   1   5   -3   10
II   0   -32   28   -45   --> 4 * II - III
III   0   0   308   450


Was mache ich falsch??? Meine Lösung, 308z = 450 ist ja leider falsch...
Oder kann ich die Gleichung mit einem anderen System schneller und einfacher berechnen???
Für Hilfe bin ich wirklich sehr sehr dankbar! Smile
Code:
    Feuerflamme
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    Anmeldungsdatum: 27.09.2009
    Beiträge: 112

    BeitragVerfasst am: 24 Aug 2010 - 23:23:35    Titel:

    II 0 -32 28 -45 --> II * III
    III 0 -128 -196 -630

    sowas ist meines Wissen nicht erlaubt, da dies nicht mehr zu einer elementaren Zeilenumformung gehört.

    Du darfst eine Zeile mit einer Zahl ungleich 0 multiplizeren, aber keine 2 zeilen untereinander.
    isi1
    Moderator
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    Moderator


    Anmeldungsdatum: 10.08.2006
    Beiträge: 7013
    Wohnort: München

    BeitragVerfasst am: 25 Aug 2010 - 10:12:38    Titel: Re: Lineare Gleichungssysteme (Gaußsche Eliminationsverfahre

    marahuhn hat folgendes geschrieben:
    Hx + 5y -3z = 10
    6x - 2y +10z = 15
    -3x +4y -7z = 14...
    Leider komm ich nicht auf die Lösungen! Ich habe es mit dem Gaußchen Eliminationsverfahren versucht, aber da kommt nur Blödsinn bei rum..
    Arnt Brünner hilft:
    http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm
    Code:
     
     Gleichungssystem:

       1   5   -3   10

       6   -2   10   15

       -3   4   -7   14

     Umformen und sortieren (Variablen alphabetisch links, Konstanten rechts):

     

     
     Stelle die Koeffizientenmatrix auf. Reihenfolge der Variablen: , , , Konstante


         1     5    - 3     10   

         6   - 2     10     15   

       - 3     4    - 7     14   



     Das Diagonalenfeld der 1. Zeile ist bereits 1.


     Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1. Spalte auf 0 gebracht.


     Zur 2. Zeile wird das -6fache der 1. Zeile addiert:


         1      5    - 3     10   

         0   - 32     28   - 45   

       - 3      4    - 7     14   



     Zur 3. Zeile wird das 3fache der 1. Zeile addiert:


         1      5    - 3     10   

         0   - 32     28   - 45   

         0     19   - 16     44   



     Durch Division der 2. Zeile durch -32 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:


         1      5    - 3     10   

                       7     45   
         0      1    - —     ——   
                       8     32   

         0     19   - 16     44   



     Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2. Spalte auf 0 gebracht.


     Zur 1. Zeile wird das -5fache der 2. Zeile addiert:


                      11     95   
         1      0     ——     ——   
                       8     32   

                       7     45   
         0      1    - —     ——   
                       8     32   

         0     19   - 16     44   



     Zur 3. Zeile wird das -19fache der 2. Zeile addiert:


                     11      95   
         1     0     ——      ——   
                      8      32   

                      7      45   
         0     1    - —      ——   
                      8      32   

                      5     553   
         0     0      —     ———   
                      8      32   



     Durch Multiplikation der 3. Zeile mit 8/5 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:


                     11      95   
         1     0     ——      ——   
                      8      32   

                      7      45   
         0     1    - —      ——   
                      8      32   

                            553   
         0     0      1     ———   
                             20   



     Mit der 3. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 3. Spalte auf 0 gebracht.


     Zur 1. Zeile wird das -11/8fache der 3. Zeile addiert:


                           701   
         1     0     0   - ———   
                            20   

                     7      45   
         0     1   - —      ——   
                     8      32   

                           553   
         0     0     1     ———   
                            20   



     Zur 2. Zeile wird das 7/8fache der 3. Zeile addiert:


                           701   
         1     0     0   - ———   
                            20   

                           128   
         0     1     0     ———   
                            5   

                           553   
         0     0     1     ———   
                            20   



     In der letzten Spalte stehen die Lösungen.

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