Grenzwertberechnung

jessi1994 · Newbie Anmeldungsdatum: 25.08.2010 Beiträge: 5

Hallo Ihr.

Ich hoffe irgendwer kann mir helfen bei meinem kleinen Mathe-Problem.
Es geht um Aufgaben der Grenzwertberechnung.

Und zwar:

1. g(x)= (x)/(cosx)
2. g(x)= (x)/("wurzel"|x|)

ich hoffe man kann einigermaßen verstehen was ich meine.
Vielleicht hat ja einer von euch eine Ahnung, wie das FUnktionieren sollte.

Danke schonmal. :wink:

BarneyG. · Senior Member Anmeldungsdatum: 16.11.2008 Beiträge: 667

Ich würde dir ja gern helfen. Aber du hast eine wichtige Angabe vergessen. Gegen welchen Wert strebt denn x?

jessi1994 · Newbie Anmeldungsdatum: 25.08.2010 Beiträge: 5

oh. Das tut mir leid.
x strebt gegen unendlich

Ich zerbrech mir hier schon ewig den Kopf aber ich finde nicht einmal einen Lösungsansatz.

BarneyG. · Senior Member Anmeldungsdatum: 16.11.2008 Beiträge: 667

Na, das ist doch schon mal was ...

ad 1)

wir betrachten x/cos(x) für x --> oo

Der Zähler strebt gegen unendlich.

Der Nenner pendelt zwischen -1 und +1. Dabei wird die 0 unendlich mal durchlaufen ... Was passiert denn dann mit dem Quotienten? Außerdem wird die -1 unendlich mal durchlaufen ... was für einen Quotienten ergibt das ...? Gibt es also einen (einheitlichen) Grenzwert? Und wie nennt man dieses Verhalten?

ad 2)

Wir betrachten x / wurzel(|x|) für x --> oo

Da x gegen unendlich strebt ist ist x insbesondere positiv. Und damit ist |x| = x. Damit ist

x / wurzel(|x|) = x / wurzel(x) = wurzel(x)

Na und wenn x beliebig groß wird, gegen welchen Wert strebt denn dann die wurzel(x) ... ?

Grüße

jessi1994 · Newbie Anmeldungsdatum: 25.08.2010 Beiträge: 5

also hab ich das jetzt richtig verstanden, dass bei dem zweiten der Grenzwert=0 ist?

und beim zweiten würde ich sagen, dass es laut meiner rechnung keinen grenzwert gibt. (sagt der GTR auch)

Danke für deine Hilfe.

BarneyG. · Senior Member Anmeldungsdatum: 16.11.2008 Beiträge: 667

mmhh ... langsam ... das klingt noch ein bisschen durcheinander ...

ad 1

Bei diesem Term gibt es keinen Grenzwert. Der Ausdruck ist unbestimmt divergent, weil er - anschaulich gesprochen - zwischen -unendlich und +unendlich wild durch die Gegen hopst!

ad 2

Auch bei diesem Term gibt es keinen Grenzwert. Er divergiert gegen +unendlich.

Grüße

jessi1994 · Newbie Anmeldungsdatum: 25.08.2010 Beiträge: 5

Ich will ja nicht nerven, aber bei dem mit der Wurzel versteh ich das immernoch nicht ganz.

Ich hab versucht den Term durch ausklammern von wurzel(x) zu lösen.
Also:

g(x)= (x)/wurzelx = (wurzelx (1/wurzelx))/(wurzelx (1))

Ich weiß nich ob du das so nachvollziehen kannst, wie ich das meine, aber so haben wir das auch letztes Jahr in Mathe gelernt.

Daaanke danke danke, dass du so viel Gedult besitzt.

BarneyG. · Senior Member Anmeldungsdatum: 16.11.2008 Beiträge: 667

jessi1994 · Newbie Anmeldungsdatum: 25.08.2010 Beiträge: 5

Ich habs verstanden.
Ich danke dir für deine Hilfe.

Liebe Grüße und einen schönen Tag noch.

tumanage · Full Member Anmeldungsdatum: 06.10.2009 Beiträge: 142

Also zu der zweiten Aufgabe:

Verwende hier den Satz von Hospital, dann wirst du feststellen, dass kein endlicher Grenzwert besteht, sondern der Grenzwert gegen unendlich läuft !

also

BarneyG. · Senior Member Anmeldungsdatum: 16.11.2008 Beiträge: 667

@tumanage

Huch ... na, du bist ja ein Spaßvogel!

Du hast den Satz von L'hopital erfolgreich angewendet, um vom Ausdruck wurzel(x) auf 2*wurzel(x) zu kommen. Hast du da etwas wirklich Wesentliches gewonnen? Ganz abgesehen davon, dass die Fragestellerin diesen Satz vermutlich noch gar nicht kennt.

Auf Kanonen mit Spatzen schießen nennt man sowas ... Very Happy

Grüße

Jockelx · Senior Member Anmeldungsdatum: 24.06.2005 Beiträge: 3306

Der Term wurde auf Wurzel(x) reduziert und du gibst ernsthaft den Tipp, es wäre besser l'Hospital zu verwenden Rolling Eyes

Davon abgesehen das die Fragestellerin den Satz nicht kennt (sonst wären die Aufgaben deutlich schwerer), ist der Tipp auch für Studenten unsinn.

tumanage · Full Member Anmeldungsdatum: 06.10.2009 Beiträge: 142

Ich habe ja nicht gesagt, dass es die one-best Methode in diesem Fall ist, es ist ja lediglich nur eine Lösungsalternative zu den bisherigen genannten:)

Der schnellste Weg ist immer noch, die Stärke des Wachstums des Zählers mit dem des Nennern zu vergleichen und dann weiss man direkt, dass der Grenzwert gegen unendlich läuft.