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alex1185
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Anmeldungsdatum: 24.10.2006
Beiträge: 91

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2010 - 10:17:41    Titel: Frequenzen

Hallo zusammen,

ich soll für olgendes Signal angeben, wieviele Frequenzen es besitzt. Für mich ist nur eine Frequenz offensichtlich, nämlich eine mit Periodendauer T=1/10. Wie lauten die anderen Frequenzen und wie kann ich die geschickt rauslesen?



Danke Smile

Alex
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2702

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2010 - 11:41:24    Titel:

Siehst Du die Grundschwingung mit

T = 12,5 ?

Eine Möglichkeit wäre das Signal durch Superposition zu erzeugen.
alex1185
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Anmeldungsdatum: 24.10.2006
Beiträge: 91

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2010 - 11:46:51    Titel:

Jap diese sehe ich jetzt auch! Stimmt denn auch die Schwingung mit T=10??? Besteht das Signal dann nur aus den 2 Signalen (T=10 und T=12,5)??
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 7015
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2010 - 14:57:38    Titel:

Eine Periode T=10 kann ich da nirgendwo sehen, wohl aber eine Schwingung mit dem doppelten der Grundfrequenz und eine mit dem zehnfachen.

Gruß, mike
alex1185
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Anmeldungsdatum: 24.10.2006
Beiträge: 91

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2010 - 15:45:58    Titel:

Stimmt. Aber wie sieht man das??? Gibt es da irgendeinen "Trick"??? Sad
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 7015
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2010 - 15:52:22    Titel:

Wie kommst Du auf die Idee, daß es stimme?
Hast Du das dem Graphen irgendwie angesehen? Wenn ja, wie?
Das ist der Trick.

Gruß, mike
alex1185
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Anmeldungsdatum: 24.10.2006
Beiträge: 91

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2010 - 17:46:06    Titel:

Du hast mir die Lösung gesagt, ich habe mein gnuplot bemüht mit der Eingabe: plot sin(0.5*x)+sin(x)+sin(5*x)
Und die Ausgabe ähnelt sehr der angegebenen Grafik. Aber selbst wäre ich nie darauf gekommen, dass einmal eine Schwingung mit 2xGrundschwingung und eine mit 10xGrundschwingung enthalten ist. Sad
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1870
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 31 Aug 2010 - 13:14:45    Titel: 4 Frequenzen (k = 1, 2, 10, 30).

Die DFT über eine Periode (N = 396 dem konvertierten .jpg entnommene Pixel, rote Kreuze) ergab vier wichtige Fourier-Koeffizienten b₁ ≈ 1.5, b₂ ≈ 1.0, b₁₀ ≈ 0.4 und b₃₀ ≈ 0.1.
Die nach [; k_{max} \ = \ 32 ;] abgebrochene Fourier-Reihe mit den DFT-Koeffizienten ist grün, die gute Näherung s₃₀(t) = b₁·sin(ω·t)+b₂·sin(2·ω·t)+b₁₀·sin(10·ω·t)+b₃₀·sin(30·ω·t) blau dargestellt.
Nachtrag (zum grünen Graphen). Mit den komplexen Fourier-Koeffizienten [; \underl{c}_k \ = \ \frac{1}{N} \cdot \sum_{n=0}^{N-1} s_n \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j}\cdot k \cdot \frac{2 \cdot \pi}{N}\cdot n} ;] und der Grund-Kreisfrequenz [; \omega \ = \ \frac{2 \cdot \pi}{T} ;] nähert das trigonometrische Polynom [; s_{k_{max}} (t) \ = \ c_0 \ + \sum_{k=1}^{k_{max}} 2 \cdot |\underl{c}_k| \cdot cos(k \cdot \omega \cdot t +\mathrm{arg}( \underl{c}_k)) ;] die [; N ;] Abtastwerte [; s_n ;] an ([;k_{max} \ \lt \ \frac{N}{2} ;]).
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