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Leiter an der Wand
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Kari
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2005 - 14:52:29    Titel: Leiter an der Wand

Hallo!

Ich habe folgende Aufgabe:

Eine Leiter ist an eine Hauswand gelehnt. Die Reibung oben kann vernachlässigt werden. Die Leiter schließt mit dem horizontalen Boden einen Winkel von 80° ein. Der Reibungskoeffizient ist 0,15. Wie hoch kann ein Mann klettern, bevor die Leiter abrutscht? Das Gewicht der Leiter sei vernachlässigbar.

Also, ich weiß, dass ich irgendwas mit Drehmomenten machen muss. Aber was? *seufz*
Kann mir einer von euch helfen?

Gruß Kari
klaush
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 665

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 12:35:27    Titel:

hängt meiner Meinung nach von der Länge der Leiter ab:
Die Summe der an der Leiter angreifenden Kräfte und Momente muss null sein (als Drehpunkt setze ich mal den unteren Auflagepunkt der Leiter an):

Summe M=0=m*g*h*cos(alpha)+Fw*L*cos(alpha)
Summe F=0=m*g+Fn UND Fw+Fr=0

Fr=µ*Fn ist die (maximale) Reibkraft, Fw ist die Kraft die die Leiter senkrecht an die Wnad ausübt. h ist die Steighöhe des Mannes und L die Länge der Leiter.

dann finde ich aus dem Verschwinden des Drehmomentes, dass

Fw=-h tan(alpha)/(L*Sin(alpha))=-h*m/(L*cos(alpha))

ist

Das in die zweite Kraftgelichung eingesetzt (unter Verwendung, dass die Normalkraft gleich der Gewichtskraft des Mannes ist) ergibt:

m*g*µ=h*m/(L*cos(alpha))

und daraus die Steighöhe berechnet ergibt:

h=L cos(alpha) g µ

oder (eingesetzt) etwa 25 Prozent der Gesamthöhe der Leiter
Kari
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 22:52:16    Titel:

Hey, super! Danke für die Lösung.
Werde mir das morgen mal genau ansehen und dann noch mal posten!

Grüße und schönen Abend
Kari
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