Aufgabe zu Baumdiagramm und Wahrscheinlichkeit

Banane98 · Newbie Anmeldungsdatum: 04.04.2010 Beiträge: 12

In einem Gefäß sind 5 rote, 3 blaue und 2 grüne Kugeln. Zwei Kugeln werden gezogen

(1) mit zurücklegen

(2)ohne zurücklegen.

Zeichne ein Baumdiagramm und bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden gezogenen Kugeln die gleiche Farbe haben.

Anmerkung: Die Wahrscheinlichkeit ändert sich bei

(1) und (2).

Ich komme gar nicht weiter! Kann mir bitte jemand helfen? Danke!

=)

BarneyG. · Senior Member Anmeldungsdatum: 16.11.2008 Beiträge: 667

Na, dann zeichne doch mal das Baumdiagramm. Very Happy

Zunächst ziehst du eine Kugel ... da hast du drei Beinchen, eins für rot, eins für blau und eins für grün.

Dann ziehst du die zweite Kugel ... da hast du an jedem Beinchen wieder drei Beinchen jeweils eins für rot, blau und grün. Insgesamt gibt es also 9 Ausgänge des Spiels.

Aber nur drei von diesen Ausgängen interessieren uns. Nämlich rot-rot, blau-blau und grün-grün.

Wir schreiben an die zugehörigen Pfade die Wahrscheinlichkeiten. Zunächst mal für den Fall 1 "mit zurücklegen":

P(rot "zum ersten Mal") = 5/10 = 1/2
P(rot "zum zweiten Mal") = 5/10 = 1/2
P(rot-rot) = P(rot) * P(rot) = 1/2 * 1/2 = 1/4

P(blau) = 3/10
P(blau-blau) = 9/100

P(grün) = 2/10 = 1/5
P(grün-grün) = 1/25

Und diese drei Wahrscheinlichkeiten addieren wir und schon ist die Aufgabe "mit zurücklegen" gelöst ... Very Happy

Und wie geht nun der Teil "mit zurücklegen"? Na, ganz genauso ... wir müssen nur beachten, dass sich nach dem ersten Ziehen die Wahrscheinlichkeiten ändern.

Nach wie vor ist P(rot "zum ersten Mal") = 5/10 = 1/2

Aber P(rot "zum zweiten Mal") ist nur noch 4/9
(weil ja eine rote Kugel weg ist).

Und damit ist P(rot-rot) = 1/2 * 4/9 = 2/9

Und das machst du genauso für P(blau-blau) und P(grün-grün).

Dann addierst du den ganzen Schmodder ... und schon hast du auch die Aufgabe "ohne Zurücklegen" gelöst.

Und wenn du es ganz hübsch machen willst, dann sagst du mir noch (ohne Rechnung), warum die Wahrscheinlichkeit bei der ersten Aufgabe größer ist als bei der zweiten ... Very Happy

Na, alles Banane oder was? Very Happy

Grüße