Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Kosten- und erlösfunktion
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Kosten- und erlösfunktion
 
Autor Nachricht
Fifi87
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 3
Wohnort: Grafenrheinfeld

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2005 - 16:31:19    Titel: Kosten- und erlösfunktion

hey leute!
wir machen so nen projetk wo wir dieses aufgabe lösen sollen!
kann mir jmd helfen dies zu lösen?????
das wäre super lieb
was aber auch okay ist wenn mir jmd. links oder bücher oder sonstiges sagen könnte wo man sich über dieses thema informieren kann wäre mir auch schon sehr geholfen!

danke

also:
Die nachfrage ist ansteigend und liegt über der Nutzengrenze von x=8. Auserdem möchte das unternehmen vermeiden, dass mögliche Kunden zu Konkurrenzanbietern abwandern. Deshalb wird überlegt, eine neue zusätzliche Produkitonsanla einzusetzen. Es wird davon ausgegangen, dass bis zu einer Produktionsmene von 7 nur die bereits vorhandenen Produktionseinrichtungen verwednet werden. Danach wird nur die nue Produktionsanlage verwendet, wobei die alte anlage nicht über die menge 7 verwendet wird. Die Kapazitätsgrenze leigt damit insgesamt bei einer menge von 25. Die bisherige Kostenfunktion K lautet:
K(x)=0,1x³-1,2x²+4,9x+4

1. BEstimmen sie die neue Kostenfunktion Kn. Für die Kosten der neuen Anlage, ist dabei Folgendenes zu bekannt:
-die Kostenkurve verläuft linear
-Bei einer Produktionsmenge von 9 belaufen sich die Kosten auf 16,00€
-Bei einer Produktionsmenge von 11 belaufen sich die Kosten auf
18,20€

2. Überprüfen sie, ob diese Kostenfunktion Kn bei der Menge 7 stetig ist

3. Berechnen sie die neue Geweinnfunktion Gn, wenn weiterhin die Erlösfunktion E(x)=2,2x ist

4. Zeichnen sie die Graphen der Funktion Kn und Gn in ein Koodinatensystem ein.
(Platzbedarf: x-achse: 14 cm mit LE=2hl; y-achse:14 cm mit 1LE= tT€

5. Berechnen sie das Gewinnmaximum aus der aktuellen Situation und geben sie an, wovon die Höhe des Gewinns abhängt

6. Bestimmen sie die Stückkostenfunktion kn (kosten pro Mengeneinheit) und zeigen sie, dass die Stückkostenfunktion Kn ab einer Produktionsmenge von 7 bei einer weiter steigenden Produktion sich einem Grenzwert annähert, wenn mit dieser Produktionsanlage die Produktion beliebig ausgeweitet werden könnte.
Bumble
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 17.11.2004
Beiträge: 48
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2005 - 21:18:28    Titel:

Hui das ist ja genau mein Fachgebiet Mathe gemischt mit BWL

1.Aus Aufgabenstellung folgt dass:
Kn (9) = 16 und Kn (11) = 18,2
Kn (x) linear also = ax + b
I. Kn (9) = 9a + b = 16
II. Kn (11) = 11a + b = 18,2
II.- I. 2a = 2,2 also a= 1,1
a=1,1 eingesetzt in I. daraus folgt b=6,1
damit ergibt sich Kn (x) = 0,1x³-1,2x²+4,9x+4 für 0<=x<=7
= 1,1x + 6,1 für 7<=x<=25

2. Frage: ist Kn stetig bei Kn (7)
dazu müssen die Funktionen K(7) und Kn(7) gleich sein
nach einsetzen ergibt sich K(7)= 13,8 und Kn(7) =13,8 also stetig

3. Gewinnfunktion ist G(x) = E(x) - K(x)
also: G(x) = 2,2x - (0,1x³-1,2x²+4,9x+4) für 0<=x<=7
= 2,2x - (1,1x + 6,1) für 7<=x<=25

damit G(x) = -0,1x³ + 1,2x² - 2,7x -4 für 0<=x<=7
= 1,1x - 6,1 für 7<=x<=25

4. dabei kann ich dir natürlich nicht helfen malen mußt du schon alleine malen

5. Gewinnmaximum
1.Fall 0<=x<=7
G(x) = -0,1x³ + 1,2x² - 2,7x -4
G'(x) = -0,3x² + 2,4x - 2,7
G''(x) = -0,6x + 2,4
Maxima/ Minima (1.Ableitung ist null)
G'(x) = 0 also -0,3x² - 2,4x - 2,7 = 0
x1 = (-2,4 + (5,76 - 4*(-0,3)*(-2,7))^0,5)/2*(-0,3)
x1 = (-2,4 + (2,52)^0,5))/ -0,6 =4 -(7^0,5) (Brucherweiterung und rein- und rausziehen von Faktoren aus der Wurzel)
x2 = 4 + (7^0,5)
normalerweise betrachtet man nun die 2. Ableitung, um herauszufinden ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt, da wir den Funktionswert auf noch brauchen machen wir dass sofort und schauen einfach welcher größer ist.
G(4 -(7^0,5)) = -0,1( 4 -(7^0,5))³+ 1,2( 4 -(7^0,5))² - 2,7(4 -(7^0,5)) -4
ungefähr -5,7
G(4 +(7^0,5)) =-0,1(4+(7^0,5))³+1,2( 4 +(7^0,5))² - 2,7(4 +(7^0,5)) -4
ungefähr 6,6
ich denke dass man nur ganze x absetzen und produzieren kann also
x=6 oder x=7
G(6) = 1,4 und G(7) = 1,6 also Maximaler Gewinn bei x=7

2.Fall 7<=x<=25
G(x) = 1,1x - 6,1
G'(x) = 1,1 nie Null also liegt das Maximum an einer der Grenzen da wir für 7 bereits ausgerchnet haben müssen wir nur noch x=25 betrachten
G(25) = 21,4 > G(7) also absolutes Maximum.

6. Ist nun ziemlich einfach
Kostenpro Stück also
Kn (x)/ x
Kn (x)/x = 0,1x²-1,2x+4,9+4/x für 0<=x<=7
= 1,1 + 6,1/x für 7<=x<=25
für den zweiten Teil der Aufgabe macht man einfach eine Grenzwertuntersuchung für x gegen unendlich
lim(für x gegen unendlich) = 1,1 da 6,1 / unendlich sich immer mehr der null annähert.

Ich hoffe dass ich dir helfen konnte
Gruß Nils
Fifi87
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 3
Wohnort: Grafenrheinfeld

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 15:59:05    Titel: cool

danke wir danke dir sehr

sind heut zwar scho auf die ersten zwei aufgaben gekommen möchten deine Lösung nur als kontrolle haben

find ich echt nett von dir!

weist du wo man irgendwas davon finden kann!
Fifi87
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 3
Wohnort: Grafenrheinfeld

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 16:02:13    Titel:

sind auf die erste aufgabe gekommen in dem wir die wussten das es linear ist also y=ax+a
und mit den zwei punkte dann haben wir mit der steigungsformle m ausgerechnete

m=y2-y1/x2-x1

dann noch den ordinatenabschnitt

stetigkeit war leicht zu errechnen
aber ne frage zu 5. kannste des mal genau erklären?
danke
Bumble
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 17.11.2004
Beiträge: 48
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 17:21:27    Titel:

Klar kann ich die 5. nochmal erklären
Also man hat aus 3. G(x)
das Maximum liegt also irgendwo zwischen 0 und 25 (für x)
da man nun zwei Funktionen hat muss man das Maximum beider Funktionen berechnen und ausrechnen welches größer ist.
für 0<= x<= 7 (weniger als null kann man nicht produzieren und bei mehr als 7 gilt eine andere Gewinnfunktion)
G(x) = -0,1x³ + 1,2x² - 2,7x - 4
um das Maximum bzw. Minimum zu bestimmen benötigen wir die Ableitungen
G'(x)= -0,3x² + 2,4x - 2,7
G''(x)= -0,6x + 2,4
Maximum/Minimum ist erste Ableitung (Steigung) = 0 (ich denke das müßte klar sein (kann ich sonst auch nochmal erklären))
G'(x) = 0
-0,3x² + 2,4x - 2,7 = 0
mit Mitternachtsformel folgt (hattet ihr die schon?)
x1 = (-2,4 + (2,4² - (4*(-0,3)*(-2,7))^0,5) / 2*(-0,3) das ^0,5 ist das gleiche wie Wurzel, da ich aber keine Ahnung habe wie man hier ein Wurzelzeichen macht schreibe ich es einfach so.
= (-2,4 + 2,52^0,5) / -0,6
= ((-12/5) + 2,52^0,5) / (-3/5) ich habe die -2,4 und -0,6 in Brüche umgewandelt.
So jetzt löse ich den Bruch auf indem ich den Bruch mit - 5/3 erweitere (d.h. oben und unten damit mal nehme).
= (-5/3)*((-12/5) + 2,52^0,5) / (-5/3)*(-3/5) wenn man jetzt genau hinsieht, sieht man dass unterm Bruchstrich nun 1 ist.
= (-5/3)*(-12/5) + (-5/3)*(2,52^0,5)
= 4 - (25^0,5 / 9^0,5) * (2,52^0,5) so ich denke dieser Schritt bereitet die größten Schwierigkeiten, also werde ich ihn ausführlich erklären beim ersten Summanden (-5/3)*(-12/5) habe ich minus mal minus zu plus verrechnet die 5er miteinander gekürzt und die darausresultierenden 12/3 gekürzt und erhalte 4
beim 2. Summanden (-5/3)*(2,52^0,5) habe ich das minus rausgezogen und die (5/3) in eine Wurzel verwandelt (Wurzel aus 25) = 5 und (Wurzel aus 9) = 3, also (25^0,5 / 9^0,5).
= 4 - (25*2,52 / 9)^0,5 einfach alles in die Klammer gezogen
= 4 - 7^0,5 das ist nun mein x1 (die 1 hinter dem x ist nur eine Nummerierung und wird normaler weise als kleiner Indize dahinter geschrieben)
x2 = (-2,4 - (2,4² - (4*(-0,3)*(-2,7))^0,5) / 2*(-0,3) genau gleich bis auf das Minus also x2 = 4 + 7^0,5
so nun setzt man x1 und x2 (nacheinander) in G''(x) um zu sehen ob es sich um ein Minimum oder ein Maximum handelt
G''(x1) = 0,6* 7^0,5 > 0 also ein Minimum
G''(x2) = - 0,6* 7^0,5 < 0 also ein Maximum
nun setzt man x2 in G(x) ein (x1 ist ein Minimum nachdem nicht gefragt ist, dies wird also auch nicht mehr benötigt)
G(x2) ist dann ungefähr 6,6
kleiner Exkurs in die BWL:hast du schon mal versucht 0,6 Bananen zu kaufen? Und wenn ja hast du bestimmt keine bekommen, deshalb geh ich davon aus, dass x eine Ganze Zahl (noch genauer eine natürliche Zahl) sein muss. Weil wenn man nur ganze verkaufen kann braucht man auch nur ganze herstellen.
Also betrachte ich G(6) und G(7)
G(6) = 1,4 und G(7) = 1,6 , da G(7)>G(6) ist der Gewinn bei x=7 maximal.
So nun kann man aber auch mehr als 7 herstellen. Dann hat man eine andere Gewinnkurve (kurve und funktion ist dasselbe) nämlich:
G(x) = 1,1x - 6,1 für x größer 7
G'(x) = 1,1 so diese Funktion hängt nicht mehr von x ab ist also konstant. Daraus folgt G(x) ist eine monotone Kurve d.h. sie steigt die ganze Zeit oder fällt die ganze Zeit, also liegt das Maximum bzw. Minimum an der Definitionsgrenze, da man nicht mehr als 25 herstellen kann untersucht man G(25) = 21,4 > G(7) = 1,6 also ist G maximal wenn x=25 ist.

So ich hoffe dass ich es gut genug erklärt habe, falls du noch Fragen hast kannst du ja einfach nochmal schreiben
Gruß Nils
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Kosten- und erlösfunktion
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum