Simple Frage Proportionalität

Quanty · Senior Member Anmeldungsdatum: 26.02.2008 Beiträge: 875

Hi ihr,
für mich war immer klar wenn a~b und a~c dann ist a~b*c.
Nun die eigentlich einfache Frage:
Warum eigentlich?

Grüßle

Kingcools · Senior Member Anmeldungsdatum: 14.09.2007 Beiträge: 409

Ableitung nach b oder c ergibt eine unter änderung von b oder c konstante.
So würde ich esmir erklären^^

Quanty · Senior Member Anmeldungsdatum: 26.02.2008 Beiträge: 875

Kannst mir das genauer erklären?

Hausmann · Senior Member Anmeldungsdatum: 22.08.2009 Beiträge: 2505

[;a\propto\sqrt{bc};]

ichbinsisyphos · Senior Member Anmeldungsdatum: 31.05.2007 Beiträge: 1377

Ich glaub wir müssen mal proportional definieren. Meinst du nicht eigentlich a ist teilbar durch (b*c)?

a~b, a~c heißt: a = x*b = y*c mit x,y konstant.
b*c = a²/(x*y), a²/(b*c) = x*y, soviel zur Proportionalität (a² ~ b*c).

Stillschweigend vorrausgesetzt, dass a,b,c,x,y ganzzahlig sind heißt, a muss dann ohne Rest durch b und c teilbar sein, also wenn sie beide teilerfremd sind auch durch ihr Produkt. Und nur dann stimmt die Annahme, dass a ohne Rest durch b*c teilbar ist, auch.

Gegenbeispiel: b=2, c=4, a=12
a = 6*b = 3*c. a = 12 ist aber nicht ohne Rest durch b*c = 8 teilbar.

Hausmann · Senior Member Anmeldungsdatum: 22.08.2009 Beiträge: 2505

Hallo!

Proportionalität ist ursprünglich für (reelle) Zahlenfolgen definiert a1:a2 = b1:b2 usw. mfG

ichbinsisyphos · Senior Member Anmeldungsdatum: 31.05.2007 Beiträge: 1377

Ja, a proportional zu b heißt, dass sich a und b nur durch einen konstanten Faktor unterscheiden. Interessant ist aber das Verhalten von a bei Variation von b. Ich glaub aber nicht, dass er hier das meint. Und wenn, dann stimmts nicht, siehe dein und mein posting von oben.

Quanty · Senior Member Anmeldungsdatum: 26.02.2008 Beiträge: 875

Danke für die Antwort Smile

Aber warum ist wenn a²~bc auch a~bc und warum darf "kein rest übrig bleiben"?

ichbinsisyphos · Senior Member Anmeldungsdatum: 31.05.2007 Beiträge: 1377

Weißt du was proportional bedeutet? Geht es dir wirklich um Proportionalität?

Nein, a ist im Allgemeinen nicht proportional zu b*c, falls a proportional zu b und c ist, sondern a² ist proportional zu b*c, also a proportional zu sqrt(b*c).

Wenn a eine Funktion ist, die linear steigt, dann steigen b und c ebenfalls linear, b*c aber quadratisch (~a²).

Quanty · Senior Member Anmeldungsdatum: 26.02.2008 Beiträge: 875

Also es geht mir eben z.b. darum: (einfaches Beispiel)

spezifischer Widerstand.

R~l wenn A=konst.
R~1/A wenn l=konst.
Alost ist nach dieser regel:

R~l/A

Also
R*A/l= p

das zum beispiel da will ich wissen waurm man das so verknüpfen kann

Grüßle

ichbinsisyphos · Senior Member Anmeldungsdatum: 31.05.2007 Beiträge: 1377

Das ist aber eine ganz schöne Neudefinition der Fragestellung.

Du sagst also, dass a von den Größen b und c abhängt und

1) proportional zu b ist, falls c konstant
2) proportional zu c ist, falls b konstant

a ~ b*c ist nur ein Ansatz, der diese beiden Aussagen erfüllt. Es gilt immer noch a ~ b falls c = const, a ~ c falls b = const.

Quanty · Senior Member Anmeldungsdatum: 26.02.2008 Beiträge: 875

Und warum stimmt dieser Ansatz?

ichbinsisyphos · Senior Member Anmeldungsdatum: 31.05.2007 Beiträge: 1377

a ~ b heißt a = b * const.

für c = const. wird in a = b*c*const. = b*const. c einfach Teil der Konstante und umgekehrt. Ich weiß nicht, ob ich die Frage richtig verstanden habe.

Quanty · Senior Member Anmeldungsdatum: 26.02.2008 Beiträge: 875

Bin immernoch verwirrt...

Also meine Frage nochmal etwas "besser formuliert":

es gilt :

a~b wenn c=konstant also a/b=k k=konst. und c= konstant

außerdem gilt:

a~c wenn b=konstant also a/c=p p=konst. und c=konst.

somit gilt

a~b*c --> a/(bc)= q q=konst.

Wie komm ich von den ersten beiden Bedinungen zur letzten, dass a zum Produkt von b und c proportional ist?

ichbinsisyphos · Senior Member Anmeldungsdatum: 31.05.2007 Beiträge: 1377

Im physikalischen Sinne kannst du dir eh nicht sicher sein, weil du nichts darüber weißt, wie sich b und c beeinflussen.

a~b*c ist ein "Ansatz", der die beiden Voraussetzungen

Quanty · Senior Member Anmeldungsdatum: 26.02.2008 Beiträge: 875

Und warum macht man das in der Physik so.
Ich meine alleine E=mgh:

E~m wenn g und h konst.
E~g wenn m und h konst.
E~h wennn g und m konst.

Und man "sagt"einfach mal, dass E~m*g*h...?

Mhm...dann muss ichs wohl akzeptieren

Grüßle und Thx Smile

Martin

ichbinsisyphos · Senior Member Anmeldungsdatum: 31.05.2007 Beiträge: 1377

Das ist aber eh ein schönes Beispiel, weil g und h nicht unabhängig sind.

Der Produktansatz ist halt in dieser Situation der einfachste und naheliegendste.

Knalltüte · Verfasst am: 06 Sep 2010 - 19:08:44 Titel:

Also wenn a ~ b, dann gilt bei Vervielfachung von b, also x * b, dass a auch wächst, eben auf x * a. Nun setze ich a' = x * a und aus z.B. a ~ c bzw. auch a' ~ c (ist ja diesselbe Größe) folgt dass y * c ein y * a' zufolge hat. Also ausmultipliziert x * y * a. Die Vervielfachung von b und c mit x bzw. y entspricht der Vervielfachung von a mit x * y. Ausgedrückt als a ~ b * c.
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Ich stell mich manchmal dumm, damit ich nicht allein dastehe.

Quanty · Senior Member Anmeldungsdatum: 26.02.2008 Beiträge: 875

Danke für die Antworten Smile

Wobei dieses vervielfachen etwas strange klingt...muss ers mir glaub noch einige mal durchlesen

Grüßle