Funktion mehrerer Variablen zeichnen (R2 -> R)

Feuerflamme · Full Member Anmeldungsdatum: 27.09.2009 Beiträge: 112

Hallo,

und zwar bin ich über eine Art Aufgabenstellung gestolpert die wir weder in der Vorlesung noch in den Übungen hatten.

Und zwar ist folgende Funktion gegeben.
f: R^2 -> R: (x,y) -> -x^3y + xy^2 + 3xy

Und nun soll man die Gebiete mit
f(x,y) = 0,
f(x,y) < 0
f(x,y) > 0
in ein Koordinatensystem zeichnen

Da ich absolut keine Ahnung hatte, und in unserem Skript auch nichts dazu steht, hab ich einfach mal mit f(x,y) = 0 angefangen.

-x^3y + xy^2 + 3xy = 0
hab dann durch y geteilt
-x^3 + xy + 3x = 0
jetzt x rausgezogen
x(-x^2 + y + 3) = 0
Dann mit der gleichung in der Klammer weitergemacht und nach y umgestellt
y = x^2 - 3

Da ich auch die Musterlösung habe sah das schon ganz gut aus. Dort ist auch genau diese Parabel eingezeichnet. (Was wäre wenn ich statt x aus der Klammer zu ziehen -x rausgezogen hätte? Dann wäre die Parabel ja nach unten geöffnet. Ist das dann trotzdem richtig?)

Nur bin ich noch nicht darauf gekommen wie ich die anderen beiden Gebiete einzeichnen soll. In der Zeichnung sind sonst nur noch die Koordinatenachsen eingezeichnet.

Feuerflamme · Full Member Anmeldungsdatum: 27.09.2009 Beiträge: 112

Keiner einen Tipp für mich wie das funktioniert? Bin selber noch immer nicht darauf gekommen. :-(

Listing · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.01.2007 Beiträge: 462