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1,9 Periode = 2
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> 1,9 Periode = 2
 
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Diaroas
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Anmeldungsdatum: 20.05.2008
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2010 - 18:19:45    Titel: 1,9 Periode = 2

Ich habe einen freund mit dem ich jedes We über dasselbe streite. Ist 1,9 Persiode = 2. Ich weiß es ja, unser Lehrer hat es uns damals schön gezeigt:

Code:
 a = 1,9 Periode -> 10a = 19,9 Periode

dh bei 10a - a = 19,9 Periode - 1,9 Periode -> 9a = 18 somit a = 2


Da ihn das nicht besonders beeindruckt hat und er weiterhin seinem Standpunkt treu geblieben ist, wollt ich mal fragen, welche Möglichkeiten es noch gibt ihn zu überzeugen, oder diesen Zusammenhang zu erkären, sei es wissenschaftlich oder philosophisch (welches ihn wohl durch einfache erklärung mehr überzeugen würde :/).

Oder etwas weiterführender: welche anderen mathematischen Probleme dieser Art gibt es für den Menschen noch? vll kommen wir zu einer bestof liste Very Happy

Integrale fallen mir da noch ein: Eine bestimmte/endliche Anzahl von unendlich dünnen Balken ergibt eine endliche Fläche. Bzw die Fläche unter einem Graphen läuft zu seiner Asymptote zu einer endlichen Fläche.

Gruß
Binomialkoeffizient
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Anmeldungsdatum: 30.07.2008
Beiträge: 589
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2010 - 18:33:20    Titel:

Hi!

Siehe hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Dezimalsystem#Dezimalbruchentwicklung

lg, BK
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2010 - 18:41:14    Titel:

Alle Jahre wieder: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/32246,0.html
LuoLuna
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Anmeldungsdatum: 10.10.2006
Beiträge: 196
Wohnort: NRW

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2010 - 18:47:29    Titel:

Wieso hat das deinen Freund nicht überzeugt?
Das ist ein leicht zu verstehender Beweis, mich würde da wirklich sein Gegenargument intressieren. Du kannst das ganze ja auch ein wenig für ihn "umformen":
1/3 = 0,periode3
1= 3* (1/3)= 3* 0,periode3 = 0,periode9

oder sag ihm, dass 0,periode9 ja laut def. das gleiche ist wie 9/9, und eine zahl dividiert durch sich selbst ist gleich 1.

Irgendwie seh ich das Problem deines Freundes da nicht, will er das ernsthaft anzweifeln? Was studiert er/ in welcher Jahrgangsstufe ist er?
Jonsy
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2010 - 18:53:35    Titel:

Zitat:
1/3 = 0,periode3
1= 3* (1/3)= 3* 0,periode3 = 0,periode9

Was hast du nun wie umgeformt? Um etwas zu beweisen, musst du aus einer richtigen Aussage die zu beweisende Aussage formulieren.

Zitat:
oder sag ihm, dass 0,periode9 ja laut def. das gleiche ist wie 9/9

Nein, 0,periode 9 ist laut Def. 0,999999.

Der bisher einzig wirklich wasserfeste Beweis, der in diesem Forum jemals genannt wurde, ist der ueber die geometrische Reihe (oder man verweist auf Basiskrams, aber das erzeugt nur Fragezeichen bei Menschen, die damit nichts am Hut haben).

Jonsy
LuoLuna
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Anmeldungsdatum: 10.10.2006
Beiträge: 196
Wohnort: NRW

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2010 - 19:05:33    Titel:

Ich hab das Wörtchen "Umformen" schon bewusst in Anführungszeichen gesetzt. Mir kam es so rüber als will er gar keinen mathematischen Beweis, sondern er sucht die richtigen Worte um es seinem Freund deutlich zu machen. Er sagt 'einfache Erklärung', d.h. möglichst auch vielleicht für einen durchschnittlichen Mittelstufenschüler verständlich, der noch nie "Reihe" und "Mathe" in einem Satz verwendet hat.
Wir haben in der tatsächlich 0,periode9 = 9/9 gelernt.

Ich grübel grade daran wie man an das Thema philosophisch rangehen könnte Very Happy Very Happy
Binomialkoeffizient
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Anmeldungsdatum: 30.07.2008
Beiträge: 589
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2010 - 19:05:46    Titel:

Was ist Basiskrams?

Zitat:
Ich grübel grade daran wie man an das Thema philosophisch rangehen könnte Very Happy Very Happy


Manche Erkenntnisse sollte man besser für sich behalten. Very Happy Very Happy Wink Wink
Diaroas
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Anmeldungsdatum: 20.05.2008
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2010 - 19:09:57    Titel:

Code:
Irgendwie seh ich das Problem deines Freundes da nicht, will er das ernsthaft anzweifeln? Was studiert er/ in welcher Jahrgangsstufe ist er?
Informatik 3. Semester (FH).... ja genau

Je mehr (höhere/theoretische) mathematik hört, desto unglaubwürdiger kommt ihm alles rüber. damals hatte mathematik eine logik, jetzt anscheinend spricht alles gegen den gesunden menschenverstand -> siehe integral und unendlich dünne balken, seiner meinung nach.

seine begründung, war halt aufjedenfall keine mathematisch wissenschafltiche, deswegen auch dieser philosophische einwurf von mir.

er meinte, wenn man ganz ernst betrachtet, dass man bei 1,9, mit der 9 weiterführt, niemals zum ende kommt, somit wenn man mit der 1 vor dem komma angefangen hat, keine 2 daraus entstehen kann.
ich hab ihm als antwort darauf gesagt, dass mathematik ein menschliches erzeugnis ist, und das dezimalsystem diesen fehler halt beinhaltet. schon haben wir über gott und die welt geredet, dass mathematik vom menschen erschaffen wurde, und diese niemals die richtige natur wiedergibt. das wenn mathematik von menschen erschaffen wurde, somit die beweise und auch die beweistechniken der mathematik vom menschen sind und deshalb im grunde alle falsch seien, oder niemals tatsächlich dem entsprechen wie es wirklich ist, nur halt in einem kleinen rahmen bei uns richtig ablaufen, wie naturgesetze.

ziemlich verschwörerisch das ganze Very Happy

da möcht ich gleich mal eine frage in den raum werfen: gibt es einen tatsächlichen beweis der unendlichkeit in der natur?
der angeblische "spiegeltrick", wenn sich 2 spiegel gegenseitig unendlich oft spiegeln zählt da nicht. die spiegelung kommt von photonen, also licht, und die ist begrenzt und reflektiert sich auch nicht unendlich. auch haben schwarze löcher keine unendliche dichte. es gibt keinen kreis der genau pi hat. elektronen umkreisen den atomkern nicht exakt mit pi, planeten sowieso nicht usw. usf.

freue mich auf eure antworten Smile

edit: damit könnte man schon fast sagen, mathematik ist unserer natur vorraus. sogar laserlicht existiert so im universum nicht, wie wir es "erschaffen" haben.

mit was er sich hat anfreunden können war, dass 1, periode 9 im grenzwert 2 ist, aber es ist genau 2 ohne limes. und er konnte genauso nicht die richtigen worte finden um mir zu erklären warum er das nicht einsieht. ich weiß als auch nicht, wie ich ihn überzeugen könnte.

folgen und reihen lernt man ja eigenltich im informatikstudium, aber er will es nicht wahrhaben ^^

edit die zweite: mir fällt grad ein, dass ich versucht hab es ihm so zu erklären, dass von 1,periode9 zu 2 genau 0,perdiode ? (0) fehlt. soweit mir bekannt ist gibt es so einen mathematischen ausdruck garnicht. also 0, unendlich 0 und am ende ne 1. wieso auch, wenn jedes modell davon gleich das nächst höhere ist also in diesem fall 2. die 1 am ende war ihm aber sehr wichtig, und die durfte man nicht unterschlagen ^^
Jonsy
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2010 - 19:26:39    Titel:

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

Jonsy
Diaroas
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Anmeldungsdatum: 20.05.2008
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2010 - 11:13:01    Titel:

Danke für die vielen hilfreichen Antworten! Besonders der wikilink war dufte Very Happy

ich hab ihm gestern gesagt, dass ich hier einen thread eröffnet habe. vll meldet er sich ja persönlich nochmal Smile

Gruß
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