Numerische Integration

Triterium · Full Member Anmeldungsdatum: 22.11.2009 Beiträge: 96

Moin Leute,
ich hab mal ne Frage zur numerischen Integration ( Insbesondere Trapez und Simpson)...

Was mache ich, wenn die Funktion in dem Intervall eine Definitionslücke hat? Kann ich dann einfach mit dem CHW das Integral bestimmen oder gibts da nen Trick oder nen fundamentalen Satz?

Hab auch schon gegooglet aber nichts gefunden, was mir weiterhalf

Beispiel:

f(t) = sin(t)/(t-0,5*Pi)

Das Integral soll nun von 0 bis Pi gehen!

An der Stelle 0,5Pi hab ich eine Definitionslücke...

Muss ich da vielleicht Substituieren? Wenn ja, womit?

Für eure Hilfe wäre ich dankbar!

M_Hammer_Kruse · Verfasst am: 08 Sep 2010 - 10:23:54 Titel:

Vor allem hat die Funktion dort eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel. Und der Zähler hat dort gerade eine waagerechte Tangente.

Deshalb ist die Funktion in der Nähe der Polstelle näherungsweise punktsymmetrisch: Die Anteile des Integrals unmittelbar links und rechts der Polstelle heben sich auf.

Wenn Du numerisch integrierst, kannst Du also eine kleine symmetrische Lücke lassen und bekommst im Rahmen der numerischen Genauigkeit das richtige Ergebnis.

Aber sowas hängt immer von den konkreten Gegebenheiten ab.

Gruß, mike
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√∞≠≤≥±≈∫≡¼⅓½⅔¾∧∨¬∈⊂⊄∩∪∂
αβγδεηκλμνπρσφωΓΔΘΛΣ

Triterium · Full Member Anmeldungsdatum: 22.11.2009 Beiträge: 96

Danke für die Hilfe!!!

Hätte ich auch drauf kommen können ... Embarassed