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Analysis von Funktionen zweier Variablen
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Nando
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2005 - 23:57:03    Titel: Analysis von Funktionen zweier Variablen

Hallo!

Habe vor eine etwas ausführlichere Arbeit über Funktionen von zwei Variablen zu schreiben; Teil davon soll eine komplette Funktionsuntersuchung für Abbildungen f : R² -> R sein, d.h. Nullstellen, Extremstellen, Wendepunkte, Assymptoten, Verhalten für x u. y -> +- unendlich und dergleichen. Da ich zu dem Theme noch relativ wenig weiß (12. Klasse) wäre ich sehr dankbar wenn mir jemand ein gutes Buch zur Analysis im allgemeinen oder zu diesem Thema im speziellen empfehlen könnte. Internetseiten dazu sind natürlich auch willkommen.

Danke schonmal im Voraus Wink
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 04:20:53    Titel:

Wenn das Thema so lautet, wie Du es schreibst, so muß ich Dich fragen, warum Du es Dir antust in der 12. Klasse. Ich hoffe für Dich, daß "Funktionen" in Wirklichkeit "Polynome" sind Smile Ansonsten ist jedes Analysis Buch für 1-4 Semester Uni dafür gut. Z.B. Forster Analysis I. Bei einer "kompletten" Untersuchung deiner Funktionen wirst Du dich schwer tun. So sind z.B. Nullstellen von Polynomen in R[x,y] i.A. überabzählbare Mengen (sog. Varietäten). Diese entsprechen den Kegelschnitten. Für andere Funktionen schaut es deutlich düsterer aus.
Nando
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 11:45:52    Titel:

Dachte eigentlich nicht ausschließlich an Polynome, aber für den Anfang würde das anscheinend auch reichen Wink.
Forster Analysis 1 scheint ja nur Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen zu behandeln, von daher wäre der 2. Band wohl eher das was ich suche, aber trotzdem danke für den Hinweis auf die Reihe, werde mir das mal anschauen.
Wir müssen bei uns an der Schule ein sog. Extended Essay schreiben, und ich schreibe es eben in Mathematik. Das ist schon so gedacht, dass es über den normalen Unterrichtsstoff hinausgeht.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 12:14:32    Titel:

Recht hast Du. Habe ich irgendwie vergessen. Aber Forster Analysis II brauchst Du Dir als Schühler nicht einmal anzuschauen. Das ist meiner Meinung nach nicht einmal für Studenten im Grundstudium vernünftig. Ich meinte, Du bräuchtest viele Grundlagen in Analysis, die Du aus der Schule nicht kennst, und die werden in Forster I sehr breitgetreten. Der zweite Teil ist meiner Meinung nach zu sehr topologisch.

Ich würde an deiner Stelle zu deinem Betreuer (muß ja einen geben) gehen und Ihm direkt sagen, daß Du dichzumindest auf eine Teilmenge der Funktionen beschränkst (etwa Polynome). Für Polynome gibt es aber Spezialliteratur.
Nando
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 12:22:24    Titel:

Kann ich natürlich machen, du kennst nicht zufällig so ein Buch, das du mir empfehlen könntest?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 12:25:21    Titel:

Smirnow, Lehrbuch der höheren Mathematik I
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 12:56:37    Titel:

Also ich habe noch kein Buch gesehen, wo "Analysis von multivariaten Polynomen" lang behandelt wurde. Vielleicht ist das Buch von @gauss was geeignetes. Ich habe Polynomanalysis in zwei Teilgebieten sehr umfangreich vertreten gesehen: Optimierung und Computeralgebra. Polynome in 2 Veränderlichen werden viel in Bildverarbeitung benötigt. Und da ist es so, daß eine in einem lokalen Extremum (zweimal stetig) differenzierbare Kurve sehr gut durch ein Polynom in 2 Veränderlichen vom Totalgrad 2 beschrieben kann (d.h. die tut im Wesentlichen genauso). Suche einfach nach "nichtlinearer Optimierung". In Computeralgebra ist ja sowieso das meiste auf Polynomen aufgebaut. Da geht aber Speziallliteratur stark in Richtung "Polynomideale und Gröbnerbasen", was nicht direkt für Dich interesant sein wird. Da kannst Du einen Blick reinwerfen, wenn Du über Nullstellen von Polynomen was wissen willst:

http://www.fachgruppe-computeralgebra.de/CAR/CAR13/node10.html

Schau mal auch unter Kegelschnitte und Hauptachsentransformation. Vor allem im letzten Thema wird mal so nebenbei erwähnt, wie man Polynome in bestimmte Formen umwandelt.
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