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Energie-Lösungsansatz für eine Looping Aufgabe
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Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Energie-Lösungsansatz für eine Looping Aufgabe
 
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Alex747
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Anmeldungsdatum: 29.04.2010
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 10 Sep 2010 - 10:40:17    Titel: Energie-Lösungsansatz für eine Looping Aufgabe

Hallo erstmal,

hier erstmal die Aufgabenstellung:
Eine Achterbahn soll eine Loopingkurve durchfahren. Sie durchfährt den höchsten Punkt des Kreises mit der Geschwindigkeit 50 km/h. Wie groß darf der Radius der Kreisbahn höchstens sein?

Vorab: ich weiss das man diese Aufgabe leicht mit einem Kräfte ansatz lösen kann aber ich will es auf anderem Wege schaffen!
Ich versuche diese Aufgabe mit einem Energieansatz zu lösen.
Ich erklär euch jetzt mal meine Ansätze.

Am obersten punkt hat die Bahn eine Gesamtenergie von:

Eges = Ekin + Epot

Wenn sie jetzt wieder runter fährt hat sie doch an unterster nur eine Kinetische Energie da Epot = 0 ist.

Eges = Ekin(unten)

daher mein Ansatz

Ekin(oben) +Epot(oben) = Ekin(unten)

v0 = geschwindigkeit am obersten punkt (50km/h)
v1 = geschwindigkeit an unterster stelle beim runterfahren

(1) 1/2*m*(v0)^2 +m*g*h = 1/2*m*(v1)^2

jetzt muss ich v1 umschreiben
dazu hab ich mir folgendes überlegt:

v1 = s/t = halber umfang / zeit

der radius müsste ja h/2 sein.
der halbe umfang ist s= u/2 = 1/2*pi * 2r = 1/2*pi *2*h/2 = 1/2*pi * h
danach hab ich mir ein t-v diagram gezeichnet und daraus eine weitere gleichung für s erarbeitet:

(2) s = t*v0 + 1/2*t*(v1-v0)

da die bahn mit der gewichtskraft nach unten beschleunigt wird kann man für die zeit t = (v1-v0)/g schreiben.
somit ergibt sich

s = ((v1-v0)/g)*v0 + 1/2*((v1-v0)/g)*(v1-v0)

2sg = 2v1*v0 - 2(v0)^2 + (v1-v0)^2

2sg +(v0)^2 = (v1)^2 /für s = 1/2*pi * h eingesetzt

v1 = ( pi*h*g+(v0)^2 )^(1/2)

v1 eingesetzt in (1)

1/2*m*(v0)^2 +m*g*h = 1/2*m*(( pi*h*g+(v0)^2 )^(1/2))^2

m kürzt sich raus, bleibt nur noch stehn:

(v0)^2 + 2*g*h = pi*h*g +(v0)^2

so hier ist das problem, v0 fällt nämlich raus und deshalb krieg ich für h nur noch 0 raus und das kann ja nicht sein...

ich bin mir sicher das ihr mir helfen könnt, hoffe es liegt nicht am Ansatz
Rolling Eyes [/code]
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3456

BeitragVerfasst am: 10 Sep 2010 - 11:01:54    Titel:

Alex747 hat folgendes geschrieben:
jetzt muss ich v1 umschreiben
dazu hab ich mir folgendes überlegt:

v1 = s/t = halber umfang / zeit


Da hast Du, glaube ich, falsch überlegt. Die Formel v = s/t gilt für eine gleichförmige Bewegung (v=const.), die hier bestimmt nicht vorliegt. Oder habe ich da irgendwas missverstanden?
Psycho7765
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Anmeldungsdatum: 27.01.2009
Beiträge: 668

BeitragVerfasst am: 10 Sep 2010 - 11:08:35    Titel:

Zitat:
ich bin mir sicher das ihr mir helfen könnt, hoffe es liegt nicht am Ansatz


Doch schon. In deinem Ansatz steckt überhaupt keine Forderung daran den Looping zu schaffen. Das ist einfach die Energieerhaltung die in jedem Fall gilt. Beim Kräfteansatz reicht ja auch nicht "F = m*a", zusätzlich ist die Forderung dass Zentripetalkraft=Gewichtskraft nötig.

Zitat:
(v0)^2 + 2*g*h = pi*h*g +(v0)^2

so hier ist das problem, v0 fällt nämlich raus und deshalb krieg ich für h nur noch 0 raus und das kann ja nicht sein...


Du bekommst noch schlimmer raus dass pi=2. Irgendwo muss also was falsch gelaufen sein.

Zitat:
v1 = s/t = halber umfang / zeit


Da hat GvC ja schon was zu gesagt. Weiter unten ist noch ein fehler:

Zitat:
da die bahn mit der gewichtskraft nach unten beschleunigt wird kann man für die zeit t = (v1-v0)/g schreiben.


Es handelt sich nicht mal um eine gleichförmig beschleunigte Bewegung, daher kann man das nicht schreiben.
Alex747
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Anmeldungsdatum: 29.04.2010
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 10 Sep 2010 - 11:35:17    Titel:

erstmal danke für die hilfen Smile

GvC hat folgendes geschrieben:
Alex747 hat folgendes geschrieben:
jetzt muss ich v1 umschreiben
dazu hab ich mir folgendes überlegt:

v1 = s/t = halber umfang / zeit


Da hast Du, glaube ich, falsch überlegt. Die Formel v = s/t gilt für eine gleichförmige Bewegung (v=const.), die hier bestimmt nicht vorliegt. Oder habe ich da irgendwas missverstanden?


lol ja stimmt, daran hab ich ja gar nicht gedacht^^ Rolling Eyes

@Psycho7765

warum handelt es sich bei der bewegung nach unten um keine gleichförmig beschleunigte Bewegung?

Gibt es denn für dieses problem eine lösung mit Energie Betrachtungen?
Also ohne das Kräftegleichgewicht heranzuziehn.
Psycho7765
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Anmeldungsdatum: 27.01.2009
Beiträge: 668

BeitragVerfasst am: 10 Sep 2010 - 11:49:50    Titel:

Alex747 hat folgendes geschrieben:

@Psycho7765

warum handelt es sich bei der bewegung nach unten um keine gleichförmig beschleunigte Bewegung?


Der freie Fall wäre gleichförmig beschleunigt. Auf der Bahn nimmt dagegen die Beschleunigung ab dem obersten Punkt erst sinusförmig zu dann wieder ab bis sie in der Waagerechten Null erreicht.
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3456

BeitragVerfasst am: 10 Sep 2010 - 12:06:26    Titel:

Alex747 hat folgendes geschrieben:
Gibt es denn für dieses problem eine lösung mit Energie Betrachtungen?


Lies nochmal durch, was Psycho7765 Dir geschrieben hat. Kennst Du eine Bedingung, die die potentielle oder die kinetische Energie oder ein Verhältnis der beiden oder irgendeine andere Funktion erfüllen muss, damit der Looping gelingt? Aus der Beantwortung dieser Frage folgt der Lösungsansatz.

Das macht man bei jeder Problemstellung so: Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit das vorgegebene Szenario stimmt?

Also kennst Du da was in dem hier gestellten Szenario, das sich irgendwie auf die verschiedenen Enegieformen bezieht?
Alex747
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Anmeldungsdatum: 29.04.2010
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2010 - 16:21:15    Titel:

ok danke leute, hat mir auf jeden fall viel geholfen. muss noch einiges lernen wenns um physik geht, aber so komm ich weiter...
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