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Integrationsfrage bei der Raketenformel
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Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Integrationsfrage bei der Raketenformel
 
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Homicide
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Anmeldungsdatum: 12.09.2010
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 12 Sep 2010 - 18:09:05    Titel: Integrationsfrage bei der Raketenformel

Hi,

ich bin gerade über der Ziolkowski Raketenformel oder Raketengrundgleichung. An einer Stelle weis ich nicht, durch welche Integrationsregel man zum nächsten Schritt kommt.

dv = - v * d(m0-u*t)/(m0-u*t) ist gegeben, dann wird integriert und man erhält
vt = -v*ln(m0-u*t)+C

Mir ist klar, dass es irgenwie mit d(1/x) = ln(x) zusammenhängt, aber so ganz Blick ich nicht durch. Mir ist nicht klar, wieso d(m0-u*t) in diesem Fall die 1 und (m0-u*t) das x ist.
bassiks
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Anmeldungsdatum: 31.07.2007
Beiträge: 612

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2010 - 06:54:11    Titel:

dv= -v * d(m0-u*t) / (m0-u*t) ist doch sowas wie:

dv = -v * (1/k) * dk für k=m0-u*t
Homicide
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Anmeldungsdatum: 12.09.2010
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2010 - 09:49:03    Titel:

Erstmal danke für die Antwort. So ähnlich hatte ich mir das auch gedacht. Komme aber trotzdem nicht aufs richtige Ergebnis. Ich gehe einfach mal kurz die Integrations-Schritte durch, dann sieht man wahrscheinlich wo ich meine(n) Fehler mache.

-v : bleibt als Vorfaktor erhalten
(1/k) : wird zu ln(k)
d(k) : wird zu k

Dann hieße es aber vt = -v * ln(k) * k + C und das fettgedruckte k ist leider zu viel :-/
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3077

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2010 - 11:09:20    Titel:

dv = - v * d(m0-u*t)/(m0-u*t)

mit k=m0-u*t

dv = -v* 1/k * dk

Trennung der Variablen

-dv/(v) = dk/k

-ln(v) = ln(k) + C

ln(1/v) = ln(k) + C

1/v = C´k mit C´=e^C
1/v = C(m0-ut)

Bin ich da auf einem falschen Dampfer?
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6744
Wohnort: Colonia Claudia Ara Agrippinensis

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2010 - 12:10:47    Titel:

also, wenn mit dv die Beschleunigung und mit v die Ausströmgeschwindigkeit gemeint ist, u der Massendurchsatz pro Sekunde ist, womit sich dann (m0+u*t) zu m(t) ergibt,

Dann kann man mit dem Ansatz von Deniz
Deniz hat folgendes geschrieben:
dv = -v* 1/k * dk

in etwa so verfahren:
(für k setze ich lieber m), und für die Ausströmgeschwindigkeit statt v lieber ve:

v = -ve * Integral (von m(0) bis m(t)) von 1/m dm
= -ve * [ln(m)] von m(0) bis m(t)
= -ve * (ln(m(t)-ln(m(0)))
= ve * (ln(m(0))-ln(m(t)))
= ve * ln (m(0)/m(t))

In etwa so???
Homicide
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Anmeldungsdatum: 12.09.2010
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2010 - 12:10:55    Titel:

Ziel der Formel ist es, die Geschwindigkeit (in Abhängigkeit der noch vorhandenen Masse) errechnen zu können. Deshalb wird die Integration überhaupt erst gemacht, um aus:

dv = - v * d(m0-u*t)/(m0-u*t)
v = .... zu machen.

Deshalb glaube ich, dass es nicht viel Sinn macht die Gleichung so umzustellen wie du es getan hast.

Sorry, da war ich zu langsam, es bezog sich noch auf Deniz, ich gehs grad durch
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2955

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2010 - 20:19:21    Titel:

http://www.physikerboard.de/topic,18310,-raketengrundgleichung%3A-integrationsfrage.html
Homicide
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Anmeldungsdatum: 12.09.2010
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2010 - 21:18:25    Titel:

Jawohl ich habe noch in einem anderen Forum nachgefragt. Letztlich habe ich "einfach"nicht nachdifferenziert.
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3077

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2010 - 08:19:34    Titel:

Oja, pardon. Smile

Da ging mir wohl ein bissi das Verständnis ab.
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3077

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2010 - 12:39:57    Titel:

Mir fällt gerade auf, dass für v=const gilt.
Das kam in meinen Augen nicht so ganz herüber. Smile
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