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Rechteck!
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3er
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Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 11:57:55    Titel: Rechteck!

Hi Leute ich wollte mal Fragen ob ihr wisst wie man auf diesen Ergebnis kommt?

Die Aufgabe lautet so:

Der Umfang eines rechteckigen Wohnzimmers beträgt 21 Meter, Die Diagonale hat Länge 7,5 Meter. Wie groß ist der Flächeninhalt dieses Zimmers?


d = 7,5 m
u = 21 m

Ergebnis:
a= 6.836, b=3.086
Flächeninhalt: 21.094
Umfang: 19.843
Länge der Diagonalen: 7.5

Also ich hab das nur durch raten rausbekommen und dann im Internet geschaut. Und das Ergebnis stimmt, aber ich weis nicht wie man da drauf kommen soll! Question Question Question

Ich hoffe ihr könnt mir Helfen!
Nando
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 12:08:37    Titel:

Anhand der Informationen kannst du 2 Gleichungen aufstellen.

Einmal für den Umfang:

(I) 2a+2b = 21

Dann für die Diagonale, mit Pythagoras:

(II) sqrt(a²+b²) = 7.5

Löst man (I) entweder nach a oder b auf erhält man z.B.

(III) a = (21-2b)/2 = 10.5 - b

Nun setzt man das für a in (II) ein:

sqrt( (10.5 - b)² + b² ) = 7.5

Durch quadrieren der ganzen Gleichung verschwindet die Wurzel:

(10.5 - b)² + b² = 56.25

Danach vereinfachst du das ganze:

110.25 - 21b + b² + b² = 56.25
2b² -21b + 54 = 0
b² - 10.5b + 27 = 0
(b-4.5)(b-6) = 0

b ist also entweder 4.5 oder 6.

Durch einsetzen in (III) erhälst du für a 6 und 4.5

Das heißt du hast in beiden Fällen ein Rechteck bei dem eine Seite 4.5m, die andere 6m lang ist, ist also im Prinzip nur eine Lösung.

Den Flächeninhalt bekommst du nun ganz einfach durch A = ab = 27m²
3er
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Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 12:14:31    Titel:

Oha ist ziemlich kompliziert!

Trotzdem, vielen dank! Und ziemlich schnell!
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